평범한_확률_문제.question

1

옛날 어떤 대학 입시 문제로,

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

정답이 4분의 1이라는 걸 납득할 수가 없어!
49분의 10이잖아!!






6

>>1

4분의 1 맞잖아. wwwwwwwwwwwwww




7

어떻게 생각해도 4분의 1인데? wwwwww





11

변동 확률 문제인가?
그럼 4분의 1이 아닐텐데?






15

1장 뽑은 시점에선 4분의 1이지만,
그 후 51장에서 다시 3장을 뽑았으니까,
확률은 49분의 10이라 해도 돼.
러시안 룰렛이랑 같은 원리지.
처음에는 6분의 1이지만, 마지막에는 2분의 1이 되는 것처럼.





16

49분의 10이야.






덧붙여 나는 바보다.






17

>트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤

즉 이 상황에선 51장이란 소리지?

>트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤

그러니까 51분의 3.
약분 하면 7분의 1이잖아.





19

>>1

어떻게 봐도 4분의 1입니다.
정말로 감사합니다.






21

12장 뽑아서 전부 다이아라면, 상자안에 다이아가 있을 확률은 제로.






26

>>21

너....천재구나.






28

잠깐만! 상자안에 있는 게 다이아인가, 아니가 하는 거니까.
2분의 1이잖아!!






31

>>28

너, 고양이 좋아하지? www






33

3장 뽑았는데 전부 다이아란 소리는
남은 49장 (처음 뽑은 1장을 포함해서) 안에
포함된 다이아 카드가 도합 10장이란 것.
그러니까 49분의 10.






36

이 문제가 말하고자 하는 바는 알겠는데 말야...
4분의 1은 말이 안된다고 생각해.

내 생각으론 49분의 10이 정답이다.






39

평범하게 생각했을 때 상자안에 있는 카드가
다이아일 확률은 52 나누기 4.
즉, 4분의 1
하지만 3장 뽑아냈을 떄, 그 3장은 상자안에 넣지 않았잖아.

아...귀찮아서 생각하는 걸 관뒀다.






40

>>39

조금은 생각을 해라. wwwwwwwwww






41

제비뽑기 문제 아냐?

예를 들어 10개의 제비중 1개의 당첨 제비가 있다고 하자.
그리고, 10명이 각자 제비 하나씩을 뽑았을 때,
각각의 사람이 제비에 당첨될 확률은 10분의 1이야.






44

무슨 소리인지 모르겠어.
나중에 뭘 뽑든간에 처음 뽑아낸 것이 다이아일 확률은 4분의 1이잖아.
그 후 다이아를 하트로 진동시켜 불태운 다음 비트하면 된다.






46

>>44

그리고 외쳐라.
황매화색 파문질주! (썬라이트 옐로 오버드라이브)





64

처음 뽑은 카드를 상자안에 넣었다는 건,
그 1장만 따로 빼놨다는 소리잖아.

첫번째 카드를 카드 뭉치에 넣었다면 49분의 10이 됐겠지만.
다른 곳에 놔뒀으니까 나중에 제 아무리 카드를 뽑아도
처음 카드의 확률은 4분의 1.





80

>>64

이게 맞다는 생각이 드는데.
즉 4분의 1 확률로 51장 카드 중 다이아 카드가 13장 남아 있을 수도 있잖아.






87

>>80

그렇구나! 51장 카드 중에 다이아 카드가 13장 남아있을 가능성이 4분의 3
12장 남아있을 가능서이 4분의 1이라는 거야!






95

>>87

아니, 그건 다른 문제야.

----------------------------------------------------------------------

 

으모르겟다

처음 뽑은 카드가 뒤에 뽑는 카드의 확률에 영향을 미치기 때문에 뒤에 나온 카드의 조건이 조건부확률의 단서가 되고 10/49가 답 맞습니다.

풀이랑 시뮬레이션 코드 첨부합니다. P.S 시뮬레이션 코드는 친구랑 토론하다 개선된 알고리즘을 찾긴 했는데 -_ - 귀찮아서 수정은 안했으요..


1. 조건부 확률의 풀이

뒤의 3장의 카드가 모두 다이아인 경우는
첫 번째가 다이아고 세 장이 연달아 다이아거나 첫 번째는 다이아가 아니고 세 장이 연달아 다이아인 경우

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)

이 중 (13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)의 확률을 구하므로 구하는 확률은

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)/{(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)}

= 10/49

2. 각 카드를 뽑는 사건의 독립성에 기인한 처음뽑는 카드를 나중에 뽑는 것으로 대체한 경우의 풀이

우선 세 장의 다이아가뽑힌 상황에서 총 덱에는 49장의 카드가 남아있고,

카드를 처음 한 장 뽑아 숨기거나, 나중에 한 장 뽑는 것은 결과적으로 같으므로 이 상황에서 카드를 뽑는다고 생각하면 남은 다이아 10장 중 하나를 뽑으면 되므로
10/49

여러 가지 방법으로 풀어봐도 10/49가 맞지만,

논란의 여지를 완전히 종식시키기 위해, 코드를 짜봤습니다.

cout이 printf에 비해 워낙 편한 관계로; cout 만 썼고 대충 C코드입니다.


#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
void RstDeck(int *deck)
{
deck[0]=13;
deck[1]=39;
return;
}
int SumDeck(int deck[2])
{
return deck[0]+deck[1];
}

int main()
{
int deck[2]={13,39};
int WantedDia=0;
int Wanted=0;
int i=0;
int j=0;
int SimNum = 20000000;
bool IniDia=0;
int Dia=0;
double Result=0;
srand(time(NULL));
// SimNum 만큼 임의로 4장의 카드를 뽑는 작업을 수행한다. //
for(i=0;i<SimNum;i++)
{
// 4장의 카드를 뽑는데 //
for(j=0;j<4;j++)
{
// 0~남은카드 숫자-1 의 수 중 임의로 수를 뽑는데, 만약 0~다이아몬드카드수-1 의 수를 뽑으면 다이아몬드 카드를 한 장 줄이고,
// 이외의 경우에는 다이아몬드 카드가 아닌 카드를 한 장 줄인다. 이 과정을 4번 반복한다.
if(rand()%SumDeck(deck)<deck[0])
{
deck[0]--;
if(j)//j=/=0 인 경우
{
Dia++;
}
else//j=0 인 경우 즉, 처음 뽑는 경우
{
IniDia=1;//처음 카드는 다이아몬드.
}
}
else
{
deck[1]--;
}
if(Dia==3)//만약 3장이 모두 다이아였던 경우 중
{
Wanted++;
if(IniDia)//처음 카드가 다이아라면 원했던 상황이 된다.
{
WantedDia++;
}
}
}
Dia=0;
IniDia=0;
RstDeck(deck); //모두 뽑았으므로 다시 덱을 정리한다.
}
Result=(double)WantedDia/(double)Wanted;
// 전체 실행 수로 원했던 결과가 나온 정도를 나누면 구하는 확률이 나온다.
cout<<"1/4 = "<<(double)1/(double)4<<endl;
cout<<"10/49 = "<<(double)10/(double)49<<endl;
cout<<"Result = "<<Result<<endl;
return 0;
}

뒷장에 다이아 3개가 연달아 나오는 경우 자체가 워낙 드물어서 시뮬레이션 횟수를 매우 높여야 정확한 결과를 얻을 수 있지만, 이정도 숫자에서 시뮬레이션 해 봐도 10/49 정도의 값이 나온다는 것은 어렵지 않게 확인할 수 있습니다.

대체 뭘 근거로 1/4이라 하는지 잘 모르겠군요..

둥이잖아!!!

?

정답은 49분의 10

4분의 1이에요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

4분의1이네여,, 64번이 잘 설명해 놨네.. 문제를 약간 헷갈리게 만들어 놨음 =_=

그냥 상자에다가 한장빼고나서 3장뽑은게 다이아고 머고간에

애초에 52장중 각 모양이 13인데 그중에 하나뽑으면 당연히 1/4이라는거 아닌가?

어젠가 이걸 본거같은데

처음에 다이아를 뽑을경우 확률 1/4

이후에 카드에 뭔짓을 하건 상관이 없는듯;; 이거 잼나네 ㅋㅋㅋㅋ

http://www.playxp.com/sc2/general/view.php?article_id=2798455&search=2&search_pos=&q=

아 이거였구나

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 상자에 안 넣은 카드들은 신경쓸 필요 없잖엌ㅋ

4번째로 카드를 뽑았을때 다이아가 나올 확률이 아니군.. 문제를 잘못 이해했네요 저번에 -_-;;

첫번째로 상자에 넣은 카드는 1/4이고 다음엔 뭔 짓을 해도 이 확률이 변하지는 않으니

뒷문장은 다훼이크고 그냥 처음한장뽑았을때 그게 다이아일 확률묻는거임.

고로 13/52 = 1/4

49분에 10 맞습니다. 세장뽑은게 뭔지 알수 있으므로 그 정보를 활용해야죠.

이렇게 생각해보세요. 세장이 아니라 13장을 뽑았는데 13장 다 다이아다. 그럼 처음에 뽑은 카드가 다이아일 확률은?

이걸 내가 왜 계산을 하고있었을까 ㄱ-

이미 뽑았는데 뭔 계산 ㄱ-

1/4입니다
이떡밥 옛날에 지겹게 봐가지고 ㅋㅋㅋ

10/49잖아;;

다 필요없고 처음 집어넣는 카드 문양이 중요한거아님?

그럼 1/4지

조건부확률인데요
답은 10/49

이거는 몬티홀문제랑 거의같은문제
확률이 조건에따라 바뀐다는걸 말해주는 문제

제일처음 뽑은 카드는 뽑아서 상자에 쳐 넣었으니까
그때는 13장씩 종류별로 있었을테니깐
그땐 1/4일거자나
나중에 1장 빠진 카드로 뭔짓을 하는지는 상관 없는데, 일부러 나열함으로써 답자를 교란시키는 거군요. 함정에 빠지나 안빠지나 0_0

왠지 수험자의 문제에 대한 태도를 살펴보는 문제인듯. . . 문제 자체에 오류를 스스로 찾을수도 있는가. . . 뭐 그런건가요?

애들은 어째 기둥뒤에 공간있어요 이후로 진화를못하냐 식상한 떡밥지겹다 답은1/4이고 10/49라고 우기는애들은 뽕삘같은 남친생김

정답은 49분의 10일거에요. 위에분이 말한것처럼 몬티홀문제랑 같은거죠.
일반적인 상식으로는 처음에 뽑은 시점에 이미 확률이 정해진거라 생각하기 쉽지만 그 후의 조건에 따라 얼마든지 변한다는 거죠.
아무 조건도 없이 52장중에서 한장을 뽑았을 때 다이아일 확률은 4분의 1이지만 3장을 뽑았고 그 3장이 모두 다이아라는 것을 안 시점에서 상자속에 카드가 다이아일 확률은 49분의 10으로 바뀝니다.

처음 뽑은 카드가 뒤에 뽑는 카드의 확률에 영향을 미치기 때문에 뒤에 나온 카드의 조건이 조건부확률의 단서가 되고 10/49가 답 맞습니다.

풀이랑 시뮬레이션 코드 첨부합니다. P.S 시뮬레이션 코드는 친구랑 토론하다 개선된 알고리즘을 찾긴 했는데 -_ - 귀찮아서 수정은 안했으요..


1. 조건부 확률의 풀이

뒤의 3장의 카드가 모두 다이아인 경우는
첫 번째가 다이아고 세 장이 연달아 다이아거나 첫 번째는 다이아가 아니고 세 장이 연달아 다이아인 경우

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)

이 중 (13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)의 확률을 구하므로 구하는 확률은

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)/{(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)}

= 10/49

2. 각 카드를 뽑는 사건의 독립성에 기인한 처음뽑는 카드를 나중에 뽑는 것으로 대체한 경우의 풀이

우선 세 장의 다이아가뽑힌 상황에서 총 덱에는 49장의 카드가 남아있고,

카드를 처음 한 장 뽑아 숨기거나, 나중에 한 장 뽑는 것은 결과적으로 같으므로 이 상황에서 카드를 뽑는다고 생각하면 남은 다이아 10장 중 하나를 뽑으면 되므로
10/49

여러 가지 방법으로 풀어봐도 10/49가 맞지만,

논란의 여지를 완전히 종식시키기 위해, 코드를 짜봤습니다.

cout이 printf에 비해 워낙 편한 관계로; cout 만 썼고 대충 C코드입니다.


#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
void RstDeck(int *deck)
{
deck[0]=13;
deck[1]=39;
return;
}
int SumDeck(int deck[2])
{
return deck[0]+deck[1];
}

int main()
{
int deck[2]={13,39};
int WantedDia=0;
int Wanted=0;
int i=0;
int j=0;
int SimNum = 20000000;
bool IniDia=0;
int Dia=0;
double Result=0;
srand(time(NULL));
// SimNum 만큼 임의로 4장의 카드를 뽑는 작업을 수행한다. //
for(i=0;i<SimNum;i++)
{
// 4장의 카드를 뽑는데 //
for(j=0;j<4;j++)
{
// 0~남은카드 숫자-1 의 수 중 임의로 수를 뽑는데, 만약 0~다이아몬드카드수-1 의 수를 뽑으면 다이아몬드 카드를 한 장 줄이고,
// 이외의 경우에는 다이아몬드 카드가 아닌 카드를 한 장 줄인다. 이 과정을 4번 반복한다.
if(rand()%SumDeck(deck)<deck[0])
{
deck[0]--;
if(j)//j=/=0 인 경우
{
Dia++;
}
else//j=0 인 경우 즉, 처음 뽑는 경우
{
IniDia=1;//처음 카드는 다이아몬드.
}
}
else
{
deck[1]--;
}
if(Dia==3)//만약 3장이 모두 다이아였던 경우 중
{
Wanted++;
if(IniDia)//처음 카드가 다이아라면 원했던 상황이 된다.
{
WantedDia++;
}
}
}
Dia=0;
IniDia=0;
RstDeck(deck); //모두 뽑았으므로 다시 덱을 정리한다.
}
Result=(double)WantedDia/(double)Wanted;
// 전체 실행 수로 원했던 결과가 나온 정도를 나누면 구하는 확률이 나온다.
cout<<"1/4 = "<<(double)1/(double)4<<endl;
cout<<"10/49 = "<<(double)10/(double)49<<endl;
cout<<"Result = "<<Result<<endl;
return 0;
}

뒷장에 다이아 3개가 연달아 나오는 경우 자체가 워낙 드물어서 시뮬레이션 횟수를 매우 높여야 정확한 결과를 얻을 수 있지만, 이정도 숫자에서 시뮬레이션 해 봐도 10/49 정도의 값이 나온다는 것은 어렵지 않게 확인할 수 있습니다.

대체 뭘 근거로 1/4이라 하는지 잘 모르겠군요..

이런문제 자주 풀었었고, 저번 학기에 고등학교 확률 배워서 아직 까먹지 않은 사람으로써, 1/4아닙니다.
이 문제를 극단적으로 생각해서, 한장을 상자에 넣고 13장을 뽑았는데 13장이 모두 다이아라면 확률은 1/4가 아니라, 매우 명백하게 0이죠.

확률 문제는 햇갈리면 숫자를 겁나 키우거나 겁나 줄이면 명백해 집니다.

뒤의 사건이 앞의 사건에 영향을 주지 않으니 1/4맞습니다.

egernya 님의 경우엔 14번째 카드가 다이아일 확률이 0인거구요

처음에 문제자가 '정답이 1/4라는걸 납득할수 없어' 라는데 정말 납득하지 못하는분 많으신듯

가장 확실한 방법은 단순하게 경우의 수를 세 보는 거죠
13 * 12 C 3 / (13 * 12 C 3 + 39 * 13 C 3)
= (13 * 12 * 11 * 10 / 3 * 2) / {(13 * 12 * 11 * 10 + 39 * 13 * 12 * 11)/3 * 2}
= 13 * 12 * 11 * 10 / (10 + 39)(13 * 12 * 11)
= 10 / 49
처음 카드를 뽑는건 뒤의 일의 확률에 영향을 주져 기본으로 51장 중 세개를 뽑는 건 51 C 3 으로 일정하지만 두번째부터 세개 다 다이아일 경우의 수는 첫장이 다이아가 아니었을 경우는 13 C 3이지만 첫 장이 다이아였다면 12 C 3이니까요

계속 왔다갔다 하지말고 난 포기하겠어 ㄱ-

이노마 / 출제자가 답 틀리는 경우도 종종 있긴 하니깐요. 미국에서 입방체를 합쳐서 나온 새로운 입방체의 면의 갯수를 묻는 문제가 유명하죠.

원래 의도는 전체 면의 갯수 - 합쳐서 사라진 면 2개가 답이었을텐데 어떤 학생이 '거기 말고 두개의 면이 완전히 합쳐져서 하나의 면이 되니까 -1 이 더 들어간다' 라고 생각해서 틀렸습니다만 항의걸어서 이겼습니다.

금 egernya , Celcious 님이 말하신경우는 두번째 사건이 첫번째 사건에 영향을 주는경우죠.

두번째부터 39장을 연달아 뽑았는데 다이아를 제외한 모든카드를 뽑아냈습니다.
그럼 처음 카드가 다이아일 확률은 100%.

두번째부터 13장 뽑아서 전부 다이아일경우에만 처음카드를 뒤집어본다면
처음시행에 영향을 주는거니 문제랑은 안맞습니다.

만약 처음에 다이아를 뽑고 뒤로 13시행까지 연속 다이아라면

14번째 카드는 절대 다이아가 나올수 없는데 그 경우를 버리는거니까요

그게 아니어도 첫번째 시행이 확률에 영향을 미친다고 제가 위에 증명해두지 않았나요

제 재주론 더이상 납득시키지 못하겠네요.
몬티홀문제도 아니고,
2번째부터 13번째 카드를 다이아만뽑아서 처음사건에 영향줘도 안됩니다.

백원짜리 두개랑 오백원짜리 두개가지고 해보세요.

처음에 100원을 뽑을 확률은 1/2입니다.

2,3실행에 500원을 뽑았을경우에만 유효한걸로 치자면

처음100원뽑을확률은 100%이고

2,3 시행이 100원 뽑을경우만

유효라면 처음동전이 100원일확률은 0%입니다.

아 몬티홀을 보고 다시 문제를 풀어봣는데. . .
확률자체를 간과하고 봤네요;;;
몬티홀 이전에 일반적으로 풀어도, 10/49가 나오는 답으로 보입니다.

흠.. 코드까지(문제의 상황을 그대로 따라가는) 제시를 해도 1/4이라고 하시는 분들이 많으시네용 -_ -.. 100원 2개 500원 2개로 실제로 해 보는 것도 도움이 될텐뎅..
처음에 동전 하나를 아무렇게나 뽑아서 숨기고 다음에 남은 동전 3개에서 1개를 뽑는데 그게 100원이었다면, 처음에 뽑은 동전이 100원이 아닐 확률이 높다는 증거가 됩니다. 따라서 처음에 숨긴 동전이 100원일 확률이 1/2 보다 낮아지는데, 실제로 계산을 해 보면
두 번째 뽑는 동전이 100원일 확률은
(처음에도 100원 뽑고 나중에도 100원 뽑을 확률 + 처음에는 500원 뽑고 나중에 100원 뽑을 확률) = 2*1/4*3 + 2*2/4*3
두 번째에 100원이 나왔다는 조건 하에 처음 뽑은 동전이 100원일 확률=
(처음에도 100원 뽑고 나중에도 100원 뽑을 확률)/위의 확률 = 2*1/4*3/(2*1/4*3 + 2*2/4*3)= 1/3
이정도면 딱 90번만 해봐도 그중 대충 45번정도는 두 번째에 100원이 나올거고 그중 15번정도는 처음 100원이, 30번정도는 처음 500원이 나올테니까 실제로 한 번 해볼만 하겠네요. 이렇게 되면 평균이 22번과는 통계적으로 의미있는 수준의 차이가 나니까.. 굳이 아니 믿으시겠다면 이걸 직접 해 보시는 것도..

이노마 // 님이 답을 내놨는데요 그건;;;

100원짜리 2개와 500원짜리 2개가 있다. 처음에 동전을 상자에 넣었다. 2,3 실행에서 500원짜리가 2개 나왔다.

Q. 상자의 동전이 100원일 확률은?
A. 100%

상자에 500원짜리 2개와 100원짜리 2개가 있다. 아무거나 하나 뽑아서 상자에 넣었다.
Q. 상자의 동전이 100원일 확률은?
A. 50%

여기 문제는 첫번째 Q

문제는 다이아가 연속 3장 나온것만 유효로 치니까 500원짜리 2개나온것만 유효로 치는것과 같네요

이노마 // 제 말은 굳이 13장 뽑는 경우가 아니라 세장의 경우여도 첫째 시행과 이후 시행이 독립이 아니란 소린데요.

아마 1/4라고 착각(하지만, 몬티홀의 문제에서는 직관의 오류라고함) 하는 이유중 대부분은, 나중에 뽑은카드가 무엇이든 간에, 첫번째 뽑았을 당시의 상황에선 무조건 1/4이기 때문에, 말장난이라고 보기 쉽다.

하지만, 추후의 단서로 인해서, 다이아가 안뽑힌 51장의 카드에서 3장이 줄줄이 뽑혔다. 이렇게 되면, 여기서 다시 처음의 상자에 다이아가 있을 확률은 점점 줄어든다. (52개중 다이아 13개중, 1장이 상자에 있어야 할테지만, 이제 52개중 이미 3개가 밖으러 나왔으니, 49개중, 다이아10개중 1장이 상자에 있게 된다.

즉, 확률 해석의 시점이, "상자를 뽑을 당시" 인가, 52개중, "다이아가 3장 제거된 이후의 시점"인가 라는 것이다. 대다수가, 여기서 추후의 행동이 최초의 확률에는 간섭하지 않는다고 한다.
이것은 맞는 말이다.
왜냐하면 그것은 "당시의 확률" 이기 때문이다. "당시의 확률"로 뽑은 카드가 상자에 들어가고, "이후의 확률"로 다이아3장 을 우연히 뽑게 되었고, 다시 상자에 다이아카드가 있을 확률은, 다이아 3장이 제거됨에 따라 줄어드는것이다.
보통 사람들은, 새로운 정보가 들어오면, 단면적으로 해석하게 되어, 최초의 선택 시점에서 확률을 다시 해석하게 된다. 이것이 직관까지이지만, 수학적으로 보게되면, 선택 및 중간정보는, 최초의 순간이 아니라, 최후의 순간의 시점에서 나온 확률이 나오게 된다.

즉, 문제를 직감으로 생각해서 풀면, 다 틀리고, 계산해서 풀면 다 맞춘다. . . 1/4은 대부분 직감으로 풀은거 ㅇㅇ

이건 프로토스가 4차관과 앞마당을 할 확률이 처음에는 1/2이지만 앞마당 연결체의 실루엣을 보고 난 다음에는 앞마당일 확률이 더 높다는 것과 같은 이치입니다. 훼이크를 많이 쓰진 않으니..

그리고 그렇다고 해서 저그의 승률이 높아지진 않는 다는 것도 같은 이치... 인가?;ㅅ; ...

15번을 보시면
"러시안 룰렛이랑 같은 원리지.
처음에는 6분의 1이지만, 마지막에는 2분의 1이 되는 것처럼."
6개의 칸중에서 1개를 미리 골랏다고 생각하고, 확인안한상태에서 나머지 5개중 3개를 확인했을때 총알이 들어있지 않았다면 처음에 고른 칸이 총알이 안들어 있을 확률은 2/3가 되죠.

카드의 경우에는 숫자가 커서 직감적으로 감이 안오고, 동전으로 하자니 너무 극단적인 결과가 나오니 받아들이기 힘든듯.. 저도 처음엔 1/4라고 생각했는데 댓글을 잘읽어보니 10/49가 맞네요.

ㄴFactor 그쵸. 만약 덱의 개수가 무한대(=복원추출) 이면 1/4이 됩니다. 이 문제의 답은 덱이 점점 커질수록 1/4에 근접하는데, 10/49도 꽤나 1/4에 가깝죠.

와 진짜 이 떡밥은 식을줄 모르는군

처음 카드 고를때는 13/52 확률입니다. 그리고 첫번째카드 이불아래 숨겨둡니다.

다이아가 세장뽑혔구요. 남아있는 덱은 48장입니다. 49장이 아니구요.

여기서 이불 안에 둔 카드를 카드덱에 도로 집어넣고 다시뽑으면 10/49가 됩니다.

그러면 이불안에 카드를 그대로 두고, 나머지 48장의 덱에서 한장을 더 뽑을때

다이아가 나올 확률은 얼마인가요?

처음에 10/49로 생각했다가, 다시 1/4로 생각했는데,

4차관 비유를 보고 10/49로 맘을 돌렸음. 비유가 존나 적절하네.

이노마/ 그건 전혀 다른 문제가 되는데 어차피 계산해보면 되죠. 다음 한 장이 다이아인 경우는 처음 숨겼던 카드가 다이아이거나 다이아가 아니거나인데,
처음 뽑은 카드가 다이아이고 새로 뽑는 카드도 다이아일 확률 (10/49*9/48)
처음이 다이아가 아니가 새로 뽑는 카드는 다이아일 확률 (39/49*10/48)
둘을 계산해서 더하면 되겠지요.

그러면 52장의 덱에서 3장의 다이아를 골라낸뒤, 4번째 카드가 다이아 나올확률은요.

위에 다이아 13장 나왔다는 말은 상자의 카드가 다이아일 확률과는 관계없이

뒤의 정보가 앞의 확률에 영향을 준다는거잖아요... 이것만 알아도

10/49라는건 알지 않음?

1 10/49

1 하나 더 추가

몬티홀로 문제를 변형시키면(비슷하지만 반대상황. 다이아뽑으면 상금)

처음 카드를 한장 고른뒤, 사회자가 덱에서 12장의 다이아를 빼냅니다.

그러면 처음카드를 도로 밀어넣고 39장중에 한장있는 다이아를 뽑겠다는건가요.

지금 이불아래있는 카드를 왜 덱에 밀어넣고 생각하는지 모르겠어요

자꼬 카드 자체를 뽑은 시점을 가지고 확률이 정해지는거로 이노마님이 판단하시는거 같은데
전혀 상관없습니다
확률계산 시점에서의 주어진 조건이 중요한겁니다

덱에 밀어넣는걸 해도 된다는 말입니다

처음에 뽑은 카드를 원래 카드와 섞지 않고 따로 뽑은 것은

두번째로 뽑힌 3장의 카드와 중복되지 않기 위한 거 아닌가요?

그리고 계산할 때에는 처음에 따로 뽑힌 카드와 나머지 카드들이 계산되어야 하구요.

수학을 전공하지 않아서 잘 모르겠지만 이노마님이 놓치는 부분은 그런거아니에요?

덱에 밀어넣으면 문제가 바뀐다니까요. 사회자가 12장의 카드를 빼내면, 남아있는 다이아는 1장이거나 두장이에요.

한장인경우는 처음에 다이아가 아닌경우고 두장인 경우는 처음에 다이아를 잡고있을경우구요.

근데 좀 뜬금없지만 고딩때 수학샘이 확률 수업하다 한 말이 떠올랐음

"확률이라는 거 근데 어차피 씨잘데기 없어. 뭐든지 최종적으로 확률은 1/2에 수렴해버려."

위에서 어떤분이13장 빼낸 얘기도 하셨는데, 뽑아낸카드와 남아있는 카드에서

다시뽑을 확률을 동일시 하니까 어지러워지는것 같아요.


한장을 뽑은뒤에 사회자가 다이아 12장을 뽑아내면 남아있는 카드를 유지하는게 확률이 높습니다

가지고있는걸 도로 밀어넣고 다시 한장뽑는것보다요.

처음문제는 이거랑 같은거에요.

카드를 한장 상자에 집어넣고. 남은카드뭉치에서 다이아 세장을 빼냈다.

상자안의 카드가 다이아일 확률은?

이노마/ 문제를 잘못 이해하셨어요 0_ 0; 문장을 잘 보면 다이아를 골라서 뺀게 아니라 [잘 섞은다음] 3장을 뺐는데 그 3장이 우연히 다이아라는 조건임;

ㄴ이거랑 같은게 아니라 그거임.
근데 님은 1/4라고 하셨었죠.

F킬러 // 님이 저분 말을 잘못 이해한거가튼데요;

아 제가 잘못 이해한거 같네요

며칠있다 와보니까 새댓글들잌

이노마님, 틀리셨습니다

"한장을 뽑은뒤에 사회자가 다이아 12장을 뽑아내면 남아있는 카드를 유지하는게 확률이 높습니다

가지고있는걸 도로 밀어넣고 다시 한장뽑는것보다요. "

이 말씀 자체가 확률이 변한다는걸 이해하지 못하신걸 말합니다

이불에 넣어둔 카드를 덱에 밀어넣기전에 확률이 높다고 하셨지요
이는 처음에 3개의 다이아가 함께 들어있는 상황에서 그 카드를 뽑았었기 때문에
3개의 다이아가 없는 덱에 넣어서 다시 뽑으면 확률이 낮아진다는 생각이십니다

하지만, 3개의 다이아가 빠진(확인된) 순간, 처음에 뽑았던 카드가 다이아가 될 경우의 수중
저 3개가 나올수 있을 가능성이 사라집니다.
이를 느끼지 못하시겠나요? 이불 카드의 확률이 처음 덱에서 뺄때의 확률이랑 같으려면, 확인된 3장의 다이아가 포함되는 경우의 수가 보존되어야 한다는 소리입니다. 즉, 이걸 인정하지 않는다면, 이불에 넣어둔 카드를 확인했을때, 그 전에 3장 뽑은 다이아중 한장과 같은 카드가 나와야 합니다

이미 다이아 3장을 확인한 시점에서, 이불에 넣어뒀던 상자에 넣어뒀던 덱에 다시 밀어넣어 뽑던
확률은 변해 있습니다

이노마님은 카드를 뽑은 시점을 기준으로 생각하여 확률이 변하지 않는다 생각하는 오류를 범하고 있습니다.
확률은 계산되는 시점의 정보에 의존적이며, 조건부 확률이 말하는바가 이것입니다

영화 21을 보면 자동차 문제 나오는거 아시죠? 거기서 처음 하나를 선택후 3가지중 한가지를 제외해주지 않습니까 사회자가? 그래도 그상황에서 다른쪽으로 교환하지 않으면 확률은 1/3이죠 겉으론 둘중 하나로 보이지만 카드를 뽑을때의 상황의 확률을 보면 말이죠
1/4가 맞습니다
그리고 3장을 뺐는데 그 3장이 우연히 다이아라는 조건이던 3장의 다이아를 빼던 확률은 달라지지 않죠
이금 이제 이문제를 단순하게 좀 바꿔주어 수학계산말고 다른
1과 2라는 숫자가 써있는 카드가 각각 1만장 있다고 치고 이중에 카드 하나를 뽑은뒤 2숫자카드 9999장을 빼낸뒤 처음 빼낸 카드가 2일 확률을 구해라 하는 문제로 생각해보면 쉽습니다

분명 확률은 게산되는 시점에 내가 알고 있는 정보가 어떤것들이 있느냐에 따라 변하게 됩니다 하지만 정보가 더 주어져도 확률이 변하지는 않습니다