확률 문제의 오류를 찾아라.

자. 보자.

우리가 네개의 카드를 뽑았다.

그 카드가 전부 다이아일 확률은 얼마일까?

 

1/4 * 12/51 * 11/50 * 10/49

 

이와 같다.

즉, 처음 카드를 뽑을 당시엔 분명 첫번째 카드가 다이아일 확률은 1/4인 것이다.

 

문제는 첫번째 카드를 마지막에 개봉한다는 것이다.

우리는 그렇다면 첫번째 카드가 무엇인지 모른채, 나머지 세개를 보고 추정해야한다.

세개 다 다이아몬드.

첫번째가 다이아이고 나머지도 다이아 인 경우는 상기한대로. -(1)

첫번쨰가 다이아가 아니고 나머지가 전부 다이아인 경우는 -(2)

3/4 * 13/51 * 12/50 * 11/49

따라서 이를 이용하면 실제 식은

(1) / (1) + (2)

(1)의 식은 다음같이 변형가능하다.

10 * 1/4 * 12/51 * 11/50 * 1/49

(2)의 식은 다음같이 변형가능하다.

39 * 1/4 * 12/51 * 11/50 * 1/49

이를 계산하면,

10/49가 나온다.

 

즉, 우리가 카드를 처음 뽑을 당시에는 분명 1/4인 확률이,

나중에 뽑은 카드 세장을 뒤집어서 확인했는데 그것이 다이아몬드라는 사실을 확인하는 순간

10/49가 되는 것이다.

나도 생각해보면 이런식의 문제에 많이 당한 기억이 있다.

시점이 언제냐는 것이다.

이중정답없습니다. 이걸 이중정답이라 하시면 저는 인지부조화라 하겠습니다.

이건 그냥 조건부확률 + 독립/종속사건 짬뽕일 뿐...
다 맞는 말인데 마지막 2줄은 아닙니다....
해설은 적어주신게 맞고, 오류도 아닙니다.
좀 더 재밌게 생각해보면, 후에 뽑은 3장이 다이아고, 그 다음한장이 하트고, 또 그다음 한장이 클로버고..... 해서 총 51장의 카드를 더 뽑아보면, 첨에 뽑은 카드가 뭔지 맞출 확률이 100%가 되는것과 마찬가지 이야기 입니다... ㅎㅎ

ㄴㄴ, ㄴ확실히 이중정답이라는 말은 부적절한거 같아서 수정.

그럼 이 문제는 대체 어떻게 해야 맞는 답일까요

네, 이게 정답이죠. 출제자가 무작위로 3장 뽑게 한것이 몬티홀이랑 연관지어져서 드럽게 복잡한 문제가 된 케이스네요.ㄱ-

이 문제 자체는 조건부확률문제가 맞는거 같은데요.. 퍼온 문제의 원본에서 정답이라고 제시한 것도 그렇고 문제의 표현 방법으로 봐서도 그렇고 무엇보다 수1 문제집 조건부확률 파트에 단골로 등장하는 공뽑는 문제랑 전혀 구조가 다른게 없습니다. 제가 아는 한 수능 내지는 평가원 기출에 출제되었을 것으로 짐작되는데 그런 자료는 집에 있고 지금 연구실이라 -_ - 찾아볼수가 없네요

정답은 딱 하나입니다

10/49 임.

처음 상자의 카트의 무늬를 뒤에 3개 확인하기 전에 정하게 한다면 1/4의 확율.

뒤의 3개를 확인한뒤에 정하게 한다면 10/49가 맞을것 같네요.

문제상에는 뒤 3개를 확인한뒤 처음 카드의 확율을 묻는 내용이므로 10/49가 맞을것 같네요.

다른 표현을 빌자면 러시안 룰렛을 하는데 각각 다른방에 있고 소음도 차단된다고 할때,

총에는 6자리가 있고 총알은 5개만 넣었을때,

처음 사람이 죽었을 확율은 처음 사람에게는 5/6이지만,

마지막 사람이 유추할때, 뒤에 3명이 모두 죽었다면, 2/3의 확율이 되는것과 같을것 같습니다.

즉 카드를 어느 시점에서 빼두었나 보다는 추론자가 어느시점에서 확인을 하는가가 더 중요한 포인트인것 같네요.

1/4이라 생각할때만 해도 10/49? 뭔 개소린가싶었는데
10/49라고 주장하는 사람들의 말을 몇개보니 이해가 가네요.

51장을 먼저 확인한다면
첫 카드 뽑을 당시의 확률과는 상관없이 첫 카드가 무엇인지 결정되죠.