도박사의 오류

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? 




1. 10/49

2. 1/4

이거 잘 모르는 사람이 꽤 많은듯

한국 60% 수리 포기가 거짓말은 아닌듯

요시! 그란도 시즌

이건 도박사의 오류를 응용해서 역으로 상황 판단을 흐리게 하는 문제 같은데요

1번이죠.
이거 다들 잘못 생각하는게
뒤에 생긴 변수가 앞의 결정에 영향을 끼친다고 생각하시는 분들이 많은데
전혀 그렇지 않습니다.
어떤 댓글에서는 러시안룰렛을 예를 틀어서 10/49가 맞다고 하시던분 계신데
그거에 대한 반론을 드리자면
10/49라는 확률은 사람이 저 카드가 다이아일거라고 맞출 확률이고
1/4라는 확률은 저 카드가 다이아일 확률인겁니다.
이미 1/6확률로 리볼버에 실탄위치가 정해진상황에서
첫 5발이 공포탄이라면 나머지 한발이 실탄이라는걸 100퍼센트 알 수 있죠.
하지만 그것이 100퍼센트 확률로 마지막 발이 실탄으로 정해졌다는건 아니란거죠.

1번이네 일번

2번이지 않나.?

1번
근데 역시 xp라는 생각이 드네요

1번

1/1716

답은 2번이지..결국에 문제는 52장중에 한장이 다이아몬드일 확률임...
수리포기가 문제가 아니라 이건 언어포기같은뎈ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

좀더 간단히 생각해서

스페이스, 다이아, 하트, 클로버가 각각 4장씩 16장이 있다 치고,

1장은 무작위로 상자에 넣고, 남은 15개 중 3장을 갔더니 다이아가 나왔다.

그럼 이제 상자에 넣은 1장과 남은 12장 중에서 다이아가 1장 있는 꼴이니...

이렇게 생각하면 1번인듯.

도박사의 오류는 답이 2번인데 1번을 고를 때 하는 말인데 -_-ㅋ 이건 그냥 어려운 확률계산 문제임다

아 글쿠나 말을 이해 못했네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

도박사의 오류를 가장잘 설명할수있는게 던파의 재물 현상이져

윗님들아 문제 다시 보세요
카드 덱에 다시 넣는게 아니라 상자에 넣었다에요
그러므로 조건부 확률

어려운게 아니라 그냥 조건부 확률일 뿐인데...

아니요 이님들아 52장중에서 상자에 한장을 넣고 그 상자에 들어있는 카드모양을 맞추는거라니까요?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 3장뽑은건 상자안에 들어있는 카드모양에 영향을 못주죠;;

이건 도박사의 오류를 응용해서 역으로 상황 판단을 흐리게 하는 문제 같은데요

다크자칼//다크자칼님께서 말씀하시는 확률은 처음에 다이아 카드를 뽑을 확률이구요
저 문제에서 요구하는 바는 상자 속의 카드가 다이아일 확률이에요

애초에 상자가 페이크 입니다.

1장을 뽑아서 안 보고 따로 상자에 넣든,

1장을 뽑아서 다시 덱으로 되돌리든,

똑같습니다.

1번이죠.
이거 다들 잘못 생각하는게
뒤에 생긴 변수가 앞의 결정에 영향을 끼친다고 생각하시는 분들이 많은데
전혀 그렇지 않습니다.
어떤 댓글에서는 러시안룰렛을 예를 틀어서 10/49가 맞다고 하시던분 계신데
그거에 대한 반론을 드리자면
10/49라는 확률은 사람이 저 카드가 다이아일거라고 맞출 확률이고
1/4라는 확률은 저 카드가 다이아일 확률인겁니다.
이미 1/6확률로 리볼버에 실탄위치가 정해진상황에서
첫 5발이 공포탄이라면 나머지 한발이 실탄이라는걸 100퍼센트 알 수 있죠.
하지만 그것이 100퍼센트 확률로 마지막 발이 실탄으로 정해졌다는건 아니란거죠.

메피스토//음 근데 다이아 3장이 나온 것은 변수가 아니지 않지 않나요?
현재 상황에서의 카드 51장의 구성, 즉 집합에 대한 정보를 제시해주는 거잖아요.

메피스토//그리고 님께서 설명하신대로라면 2번이 답이라고 하시는 거 아닌가요? 1번이 10/49구요 2번이 1/4에요
붓도둑//정확하게 짚어주시는군요 이해에 확 와닿습니다

1번임 ㅇㅇ
일단 상자안에는 한장만 들어있음 ㅇㅇ
왜냐면 원래 52장에서 '단 한 장'을 상자안에 넣은거고
원래 52장에서 다이아가 나올확률=1/4
근데 3장을 더 뽑아 3장 전부 다이아가 나온거임 ㅇㅇ
그니까 확률은 (13-3)/(52-3)
즉 10/49여요 ㅇㅇ
그러니까 저거슨 언어를 농락한거임 ㅇㅇ

이거 조건부확률 맞아요 1번이 답이죠

상자 안에 들어가있는것도 변수로 쳐야해요 ~

한 세트 다이아 클로버 .등등 개수들이 13개잖습니까

그러면 한 세트당 13장이 나와요 13장 - 이미 나온 다이아 숫자 3개 =10개

그리고 52-3한 49장의 개수로 10/49가 나와용

여기서 상자에서 뺀 한장도 변수로 포함이 되야해요 그 카드를 확인을 하지 않았으니깐

2번같은데? 이미 카드를 한장 뽑은 상태에서 남은 카드를 확인하든 불을 지르든 무슨 상관임?

drakegogo//덱으로 되돌리면 조건부가 아니라 중복확률로 계산해야겠죠
위에서는 10/49가 맞다고 하셨는데 상자가 페이크이고 다시 덱으로 되돌린다면 1/4가 맞습니다

4장 뽑았는데 4장이 다 다이아가 아닌 경우에야 1/4

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조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
-------------------------------------------------
이미 이 시점에서 상자 안의 카드가 다이아일 확률이 1/4


이 확률을 바꿀 수 있는 것은 남은 카드 51장 중 4장을 뽑았는데 4장다 다이아 였더라.. 하는 것 뿐.

당연히 1번임 13장을 뽑았는데 전부 다이아가 나와도 상자안에 카드가 1/4의확률로
다이아라고할거임?

뭘 생각하고 자시고 할게 있나 당연히 1번이지;

우선 문양은 4개고 각각 13장이 있죠.
총 52장 중 1장을 뽑아 상자에 넣었고요
그리고 다시 잘 섞고 52장 중 3장을 뽑았는데 3장 모두 다이아인것을 확인하였고
이걸 다시 복원하지 않았죠.
그럼 카드 총 수는 49장이고 다이아: 10장, 스페이스/하트/클로버: 13장 이죠
그러니 상자안의 카드가 다이아일 확률은 10/49 이죠

위 문제의 내용은 이 지문과 동일한 의미를 가지겠네요.

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조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 코를 한번 풀었다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

AcidBlackCherry/ 약간 설명이 부족했군요.
1장을 다시 덱으로 되돌리고, 3장을 뽑았더니 다이아가 3개 나왔고,
그 후에 남은 덱에서 1장을 더 뽑았을 때, 이것이 다이아일 확률.

로 생각하시면 되겠습니다.

제드//나머지 51장에 무슨 짓을 저지르다가 중요한게 아니라 그 무슨 짓을 통해서 나온 정보가 중요한 겁니다. 상자 속의 카드가 하트였다면 나머지 3장이 다이아가 될 확률이 13C3/51C3이겠지만 상자 속의 카드가 다이아였다면 나머지 3장이 다이아일 확률은 12C3/51C3이거든요

drakegogo//옙ㅋ
돌아가시겠네//전혀 다른 의미입니다.

도박사의 오류라는 제목이 알맞지 않는 문제이지 않나요?
그냥 조건부 확률이라는 제목이 더 어울릴꺼 같은데요

완전히 같은 의미입니다.

지문에서 앞의 확률에 의미를 전혀 가지지 못하는 '3장' 을 뒤집었으니까요.

애초에 조건부 확률 조차도 아닙니다

정회원 // 문제에서 명시를 하지 않았습니까 3장을 뒤집었다고.

돌아가시겠네// 조건부 맞는거 같은대요
앞의 확률 '상자에 넣었다' 라는 것을 말하시는 것 같은대
AcidBlackCherry 님이 말한 것처럼 3장을 까게 되면서 정보를 알게 되었다는게 중요하죠

그러니까 뭐여 이거..
카드를 52장 따로 떼어놓고 있었는디
상자를 옆에 가져다 두고잉
52장의 카드 중 하나를 상자에 넣었소
그리고 나서 다시 51장 중 세장을 뽑았는디 다이아가 세개 나왔소

이 때 아까 넣어놨던 상자안의 카드가 다이아인가 아닌가 묻는 문젠교?

아 4장이란다 4장 x 13장 o

이문제 10/49로 끝난지가 언제인데....

돌아가시겠네//위에 계신 분의 예시를 한 번 들어드릴께요.
지문에서 앞의 확률에 의미를 전혀 가지지 못하는 '13'장을 뒤집었다고 합시다.
근데 그 13장이 전부 다이아인거에요.
그러면 상자 속의 카드는 여전히 다이아일 확률이 1/4에 머물까요?
이 '13'장이 의미를 가지지 못한다고 할 수 있을까요?
13장과 3장의 차이는 숫자 크기 뿐인데, 어느 정도 숫자에서부터 의미를 가지기 시작하는 걸까요?
3장까지는 의미가 없고 4장부터는 의미가 있는 걸까요? 전혀 아니지 않습니까

이렇게 쓰면 더욱더 활활 불타오를거야

그냥 문제 말을 어렵게 써서 그렇지
결국 52장 중 4장을 뽑아서 3장을 까니까 다이아이고
이때 남은 1장이 다이아인 확률은 몰까요?
라는 문제라 볼 수 있지 않을까요?

http://vipjwj.blog.me/122998735

나라면 이 블로그를 추천하겠어

회린//정확하신데 그걸 납득을 못하시는 분들이 계셔서 이렇게 풀어서 설명드리려고 노력하는거죠ㅠㅜ

체페트//아이고 결국 떡밥을 문 거구나

요시! 그란도 시즌

어차피 처음 고른 카드가 뭔지 모르니까 52장의카드 중 3장을 까봤는데 그 세장이 모두 다이아였고 4번째 카드를 까볼경우 그 카드가 다이아일 확률로 봐도 똑같아지는건데

그럼 당연히 10/49지 ㅡㅡ

근대 나 가만히 생각해보니까 이 문제 예전에 xp에서

1) 상자안의 카드가 다이아었을 때
2) 다이아가 아니었을 때

두개로 확률 나눠계산하고 통합해서 1번으로 결론 냈었던거 같은데

글쓴이는 대학교랑 전공과를 까봅니다 ㅋㅋㅋ 도박사의 오류가 뭔지는 알고 올렸냐 ㅋ

극단적인 예로 들어서 각 무늬별로 4장씩있는 16장으로 이루어진 덱에서 한장을 상자안에 넣어뒀고 나머지 15장중 세장의 카드를 까봤는데 3장모두 다이아인데 상자안에 있는 카드가 다이아일 확률이 1/4라는게 말이 되나

지금 뭔가 크게 오해하고 있는 게 있는 모양인데.

52장이 정상적인 트럼프 카드 덱인지
아니면 무작위로 구성된 트럼프 카드인지

전제가 없다는게 이 문제의 함정입니다.

정상적인 트럼프 카드 덱이면 답은 2번이고
무작위면 1번임.

수학에 약해서 확답은 못하겠지만, 논리적으로 1/4일 수 없지 않나요? 그렇게 따지자면 52중에 1장을 상자에 넣고 13장을 뽑았는데 전부 다이아여도 카드는 여전히 1/4 확률로 다이아일거라는 소리랑 똑같이 들리거든요.

제드// 조커를 뺀 트럼프카드라고 하면 이미 정상적인 트럼프 카드 덱에서 조커만 뺐다고 제시하는거라고 생각합니다. (물론 언어농락하는게 아니라는 가정하에서...)

제드//정상적인 트럼프 카드 덱이면 답이 1번이고 무작위라면 2번이겠죠
근데 트럼프카드가 무작위인 덱이 있습니까..;;

아.. 알겠다. 답이 1번이구나.

이제 좀 이해가 가는듯

그보다 이게 왜 도박사의 오류임?

위에 이 문제의 뜻을 이해하기에 아주 좋은 예가 있는데, 만약 남은 카드에서 13장을 뽑았는데 전부 다이아였으면, 이때는 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마일까요?

조건부 확률의 정확한 정의를 알아야죠

그리고 이렇게 뽑아서 다시 넣지 않는 경우의 문제는 시간순서하고 상관이 없습니다

음.. 잠시 생각해보니 뭔가... 1번인가..

위 문제의 내용은 이 지문과 동일한 의미를 가지겠네요.

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조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 코를 한번 풀었다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

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이말에 뭔가 혹했는데

남은 카드덱 자체가 상자 안에 있는 카드 자체에 영향을 받는 것이기 때문에, 조건부 확률 따져보면 3개의 다이아를 연속으로 뽑은 사건 자체가 발생할 확률도 상자 안에 있는 카드의 종류에 따라 달라집니다.

그럼 베이즈의 정리 써서 계산해보면 나오겠죠? 물론 직관적으로 생각해보면 10/49인건 당연하구요

도박사의 오류랑은 완전히 다르다고 보는데... 도박사의 오류는 독립적인 확율에서 추측하는거고 이 문제같은 경우는 남아있는 덱의 카드랑 안에 있는 카드랑의 관계가 독립적이지 않은데
어떻게 도박사의 오류가 성립해서 1/4의 확율이 됨?

도박사의 오류는 전후 사건이 독립적인데 독립적이지 않다고 생각할때 발생하는거죠.

이 경우엔 3장을 뽑되, 한 장을 뽑고 다시 덱에다 넣고 섞은 다음에 다시 한장을 뽑는 방식으로 뽑는 경우가 되겠네요.

이건 수능시험에 나오는 조건부확률 문제네요.. 답은 1번.

하지만 도박사의 오류라는 제목때문에 왠지 3장이랑 상관이 없어서 1/4 이 답일거같은 굉장한 매력을 풍기는 낚시인듯

조건부확률도 도박사의 오류도 아님 걍 언어문제임

먼저 52장에서 하나 처뽑은걸 상자에 넣고 그게 다이아일 확률묻는건데 당연히 1/4이지

뒤에꺼 섞어서 다이아 뽑든말든 아무 상관없음 뽑았으면 뽑은거고

3장뽑은게 스페이드 크로바 하트여도 1/4

아나 이것도 시뮬레이션 만들어서 올려주고 싶은데 위에 몬티홀처럼 단순한 문제도 아니고;

조건부확률 운운하는 사람들은 문제 다시한번 잘 읽어보길 바람
1. 52장 중 하나를 상자에 넣었다. (상자안에 다이아 카드일 확률 1/4)
2. 나머지카드 중에 무작위로 3장을 뽑았는데 정말 존나 우연히 다이아만 3장이 떳네요
3. 여기서 문제를 다시 읽어보면 존나 조건부확률처럼 보여서 낚이는거임

Thukydides//그럼 나머지 카드 중에 무작위로 13장을 뽑았는데 정말 존나 우연히 다이아만 13장이 뜨면요?

1번은 어떻게 하면 나오는겨

1번은
안뽑은 남은 다이아 수/안뽑은 남은 카드수

근대 이거 무작위로 다이아가 3장뽑혔다. 랑
다이아 3장을 골라 빼냈다. 랑

다르지 않음?

ㄴ골라빼던 무작위로 빼던 상관없는게 결과적으로 빠진 3장의 카드가 다이아여서 상관없죠.

1번이지 당연히
3장의 카드를 뽑아서 뒤집기 전까지는 1/4 이겠지만
뒤집어서 다이아 3장임을 확인함으로서 얻은 정보를 통해 10/49로 추측가능함

문제를 바꿔보겠음
52장의 카드를 가지고 둘이서 포커를 친다. 상대가 먼저 한장을 갖고,
나는 3장을 먼저 가졌다. 바로 확인했더니, 3장 모두 다이아였다.
그럼 상대의 카드가 뭔지 예상해보자. 다이아일 확률은 얼마일까?
설마 이래도 1/4이라고 생각하진 않겠죠?

13-3/52-1-2

요래 계산했던거 같기도 하고

오 저래 말하니까 그럴듯하게 보이네요

쉽게말해서

1/4이 맞고

아니 10/49 주장하시는분들은 님이 카드를 뽑은뒤에 문 쑈를 하건, 최초의 확률인 1/4에 영향을 줄 수 있습니까?

영향을 받는 확률은 카드 3장을 뽑은뒤 다시 카드를 뽑았을때나 확률이 변하지, 뽑을 당시에는 1/4인데 뒤에 3장을뽑건 10장을 뽑건 무슨의미임...

이건 수리가 아니라 언어문제임-_-;; 레이튼박사 좀 돌려보셔야겠네요.

자꾸 쓰게 만들지 마세요

나머지 카드 중에 무작위로 13장을 뽑았는데 다이아만 13장이 뜨면요?

쥐로군//
10장을 뽑건 무슨의미냐구요?
그럼 52장중 1개 빼고
남은 51장을 전부 확인해도 1/4인가요? 1/1아닌가요?
51장중에 26장을 봤는데 스페이드 13장 하트 13장인데
아직도 1/4일까요? 1/2아닌가요?
51장중에 12장을 봤는데 전부 다이아인데
아직도 1/4일까요?

마늘맛님 / 아무의미없죠.

공부좀 더하시는게 좋겠네요. 이건 논리력문제입니다.

1/4이라고 하는사람은 어떻게든 끼워맞춰볼려고 애쓰는거같아서 안쓰러워지네

Freedom2님 / 끼워맞추는게 아니라 사실인데 뭘 더 말해요-_-a;;;

ㅋㅋ할말없다..

쥐로군//
1/4은 처음 카드를 뽑았을때 그 카드가 다이아를 가지게 될 확률이고

카드를 뽑을때마다 그카드가 무슨 카드인지 알아가는데에 대한 정보만 늘어나는거지
그 카드가 뽑혓을 당시에 확률에 영향을 준다는게 아닙니다

나를 물은게 개 고양이 뱀 사자 중 하나면 1/4이지만
갈수록 개라는 증거가 늘어나는데
그래도 1/4이니까 사자일지도 몰라.. 이러고 있을겁니까?

쥐로군 // 한가지 묻겠습니다. 미리 한장을 꺼내두고 그 카드가 무엇인지 확인 안한 상태에서 3장의 카드를 추가로 까봤는데 3장이 다이아였을때와 처음에 3장의 카드를 까봤는데 다이아가 나왔고 나머지 49장의 카드에서 한장을 뽑았을때 과연 두가지 경우의 확률이 다를까요?

논리력이란게 있으면 두가지 상황이 똑같다는걸 알 수 있을텐데

쥐로군// 확률에 대해서 잘못 이해하는것 같네요
확률이 고정불변이라 생각하시면 안됩니다.
알고있는 정보를 통해 모르는 것에대해 추정하는거죠
당연히 아는 정보가 늘어남에 따라 추정값은 달라질수 있습니다.

확률은 '해당 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈 값' 으로 나타낼수 있죠?
여기서 다이아 3장을 확인 함으로써 모든 경우의 수 중에 3가지 경우의 수가 사라진겁니다.

쥐로군 // 계속 나중에 뽑은 카드가 확률에 영향을 안미친다고 하시는데 처음 뽑은 카드가 무엇인지 확인 되지 않은 상황이라 추가로 카드가 확인될때마다 확률에 영향 미치게되죠.

마늘맛님 / 최초 1/4가 맞다고 말한거같은데, 왜 시비이신지?

또한, 뽑을 당시의 확률을 말하는거라고 분명 말했는데요. 이 경우는 먼저 뽑았던 카드에 영향을 주는 확률이라고 보기 힘들죠.

존나 극단적으로
52장중 1장을 상자에 넣고
그후 나머지 51장을 확인했더니
하트13장 스페이드13장 크로버13장 다이아12장이 나왔어요.
이때 상자에 들어있는 1장의 카드가 다이아일 확률은?
쥐로군님은 1/4로 답하겠죠?

이건 뭐 나중에 12장 연속으로 다이아뽑으면 저 상자에 다이아가 있을확율이 1/40이라고 할 기세네요-_-a;;

최초는 1/4이지만
카드를 뽑을수록 처음 뽑은 카드가 무슨 카드인지 알수있다는겁니다

최초에 1/4이면
나중에 정보가 아무리 늘어나도 1/4만 고집합니까?

다른 예 들죠
제가 안보고 4명중 아무나 때렸습니다
누가 맞는지는 분명 1/4입니다

하지만 눈을 풀고 보면 정보가 늘어납니다
어떤놈은 아파하고 어떤놈은 하품하고 있습니다

그런데도 첨에 1/4이니까 1/4만 고집하실건가요

쥐로군 // 최초에 각 무늬별로 카드의 장수가 결정되있는 상태이니까 당연히 추가로 얻어지는 정보로인해 확률에 영향을 미치게되죠.

어떻게 생각해야 확률에 영향이 없는지 설명 부탁드립니다.

내삶의반아이유님 / '선택당시의 확률'이라고 분명 말했을텐데요.

선택 이후의 기대값까지 확률로 치자는 전제는 없는걸로 보입니다만

위에 MePhIsTo님이 쓴것처럼
10/49라는 확률은 사람이 저 카드가 다이아일거라고 맞출 확률이고
1/4라는 확률은 저 카드가 다이아일 확률인겁니다.
이게 맞는거같은데

더 정확하게 따져서 말하면 이 문제의 관점은 두가지라고 봐야죠.

1. 선택당시만 따지는가

2. 선택 이후 변동되는 기대값까지 따지는가

1번으로 전제깔고 들어가면 1/4이 불변인거고,
2번으로 들어가면, 10/49도 될수야 있죠

다만, 이 경우는 그 이후의 확률을 제시하라는 근거는 없다고 봐야 하는거 아닐까요?

10/49라는 말은 언제까지나, 기대값까지 감안한거고, '기대값'이라는 용어를썼다면 몰라도, 단순 확률만 놓고 본다면, 최초 한가지 행동을 행했을때만 계산하는걸로 알고있습니다.

쥐로군/
이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? < 이게 문제입니다
3장을 확인하고 난 후의 시점을 묻고있네요
선택 당시의 확률을 묻는 문제가 아니네요

p(A)랑 p(A│B)는 다릅니다..

쥐로군님 말대로라면
"한장의 카드를 상자에 넣고
다른 카드를 전부 확인해
다이아가 하나 비는걸 확인했다
이때 상자안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?"
라는 질문에 1/4을 골라야 한다는거 아닌가요?

이미 카드를 뽑았으니 확률은 변하지 않을 것이란 착각에 빠지기 쉽지만 당연히 후에 나온 정보가 있으므로 그걸 고려해야함.

문제를 살짝만 바꿔도 확률이 변하고있다는걸 쉽게 확인해보자면

무늬별로 카드가 3장씩 총 12장 있습니다. 이 중 한장의 카드를 뽑아 상자에 숨겨뒀습니다.

남은 11장의 카드 중 3장의 카드를 확인해본 결과 3장 모두 다이아였습니다.

상자 속의 카드가 다이아일 확률은 얼마일까요?

3장의 카드를 확인하기 전의 다이아일 확률은 1/4지만 3장이 다이아란걸 확인된다면 확실하게 확률이 0이란 사실을 알 수 있습니다.

최초에 카드의 장수가 결정 되있기때문에 추가적으로 주어지는 정보 모두 확률에 영향을 미치게되죠.

근데 이쯤되면 쥐로군님 슬슬 빡치시겠다...

글쎄요 저보고 공부 더 하라고 하시는데
제 논리가 틀렸다는걸 이해 시켜주셔야 할듯요

극단적으로 말씀드립니다.

52개의 카드중 1개의 카드를 뽑아 상자에 넣어놨다.

남은 51개의 카드를 순서대로 뽑으니 다이아 1장이 부족했다.

상자안의 카드가 다이아일 확률은?

음.... 방금 몬티홀 문제에서 뻘소리한 종자로서 말하기 부담스럽긴 하지만, 이거 1/4 아닌가요? 먼저 상자에 집어넣은 후의 일은 이후에 뭐가 어찌되어도 안변하니까요. 물론 13개를 뒤집어 다 다이아가 나올수도 있지만, 그건 단순히 상자에 들어있던 카드가 다이아가 아니었다는 이야기일 뿐이고..

윽 .. 다읽고 댓글적었는데 마늘맛님이랑 동일한 내용이구나 ㅋ

KNIGHTKAKA//사소한 부분 놓치신듯해요 다시 읽어보시길 추천

그리고 전 이후의 시행이 이전의 시행에 영향을 줄 수 있다는 말은 처음 듣네요.
사건 이후의 정보를 가지고는 이전의 사건을 추론 할 수 있을 뿐입니다.

이전 시행에 영향을 주는게 아닙니다
처음엔 1/4이 맞아요
처음 카드를 뽑을때 그 카드가 다이아일 확률 = 1/4
나중에 얻은 정보들을 모두모아 볼때 처음 뽑'았던' 카드가 다이아일 확률 = 10/49

문제는 후자를 구하는 겁니다

몇달전 떡밥이 아직도 이렇게 싱싱하다니!!!

아..귀찮아졌다...

카드가 총 49장있고 그중 다이아가 10장있는데 49장중에서 한장 뽑았을때 다이아가 나올 확률은 당연히 10/49지 어떻게 1/4이 된다고 생각하는건지 납득이 도저히 안되네요.

앞에서 뭔짓을 했건 최종적인 상황에서 확률 따저야지...

잘 모르지만 처음 뽑은 카디ㅣ가다이아일수도있는데 뒤에 열세장까서다이아가다나왔다라는 가정 을하는순간 다이아를 안뽑은 75%확률에들어가서 처음 장52중 한장 뽑는다는 조건이 불가능하게되지안나요 다이아를 뽑을수가 없게되니까 아 모르겠긔

만약 추론을 하는거라면 10/49 같은 쉬운 숫자는 안나옵니다. 일단, 다이아가 연속으로 세개가 나올 확률자체가 다이아가 다른 모양에비해 최소한 같거나 더 많은 장수가 보유되어 있을때 가능성이 높아지는 것이니.. 하지만 사실상 의미가 없는것이 다이아가 다른 세 모양의 카드보다 많을 경우는 없으니까요. 그중 하나보다는 많을 수도 있지만.. 도대체 10/49가 무슨 의미가 있는지 모르겠네요..

KNIGHTKAKA //
3장 연속 다이아가 나올 가능성이 낮은건 분명하지만 가능한 것도 분명한 사실입니다

문제에서는 3장 연속 다이아가 나왔을경우의 확률을 물어보고 있는거죠.

결국 처음부터 카드가 52장이 아니라 49장이 있고 그 중 다이아는 10장이 있다고봐도 문제의 상황과 다를게 없는거죠.

그래서 10/49가 되는겁니다.

Freedom2 // 왜 49장중에서 하나가 되나요? 처음에 분명 52장중에 하나였는데..
52장중에 하나를 넣으면, 그 한장이 다이아일 가능성은 1/4이고, 남아있는 카드로 지지고 볶든간에 아무런 의미가 없습니다. 뒤집은 12장이 다이아라도 여전히 1/4의 최초시행에 대한 확률은 변하지 않습니다. 13장이 다이아라고 해둬야 바꿀맘이 생기려나.. 13장이 연속으로 다이아면 그 카드 전부가 다이아라고 믿는게 속편할 정도니까요. 뭐 불가능하지는 않긴 하지만.

KNIGHTKAKA//
이전 시행에 영향을 주는게 아닙니다
처음엔 1/4이 맞아요
처음 카드를 뽑을때 그 카드가 다이아일 확률 = 1/4
나중에 얻은 정보들을 모두모아 볼때 처음 뽑'았던' 카드가 다이아일 확률 = 10/49

문제는 후자를 구하는 겁니다

나이트카카 // 그럼마늘맛님하고 제가올린 상황에대해 설명좀

52장의카드중 한개를 뽑아 상자에 넣고

남은 51장의 카드를 확인해보니 다이아 한장이 모자랐다

상자에 있는 카드가 다이아일 확률은?

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

A: 상자 안의 카드가 다이아인 사건
B: 남은 카드를 3장 뽑았을 때 3장 다 다이아인 사건

여기선 B가 펼쳐진 상황에서 A가 참인 확률을 구하는 것이므로
P(A│B)를 구하는 것임
P(A│B)
=P(A∩B)/P(B)

P(B)=13C3/52C3=13*12*11/52*51*50=33/51*50
P(A∩B)=1/4*12C3/51C3=1/4*12*11*10/51*50*49=33*10/51*50*49
따라서
P(A│B)
=P(A∩B)/P(B)
=(33/51*50)/(33*10/51*50*49)=10/49

KNIGHTKAKA // 위에도 썻던 내용인데 문제를 약간 바꿔보겠습니다.

무늬별로 카드가 3장씩 총 12장이 있습니다. 이중 한장을 확인 안하고 상자에 넣어 두었습니다.

그리고 11장의 카드 중 3장의 카드를 확인해봤더니 다이아가 3장이였습니다.

그럼 상자 속의 카드가 다이아일 확률은 얼마일까요?

KNIGHTKAKA님의 말씀대로라면 남아있는 카드로 지지고 볶든간에 아무런 의미가 없으니 상자속의 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요? 다이아 3장 모두 나와있는데?

결국 확인도 하지 않은 카드를 상자에 넣어두었다는 전제 자체가 아무 의미 없다는게 되는거고 그에따라 추가로 카드 확인한걸로 인해 확률이 변하게 되는거죠.

더 정확히 말하자면 확률이 변하는 것이 아니라 추가로 정보가 주어지는 순간 확률이 정해진다고 보는게 맞겠네요.

3장의 카드는 이미 까여진 카드이기 때문에 처음 선별한 상자속의 1장의 카드에는 영향을 미칠수가 없죠. 그냥 간단하게 나머지 카드끼지 확률을 따여야 하기 때문에 10/49이겠죠.
흔히들 포커나 고스톱칠때 그렇게 하시지않나? 1/4이라는건 무엇이 뽑혔는지 아무것도 모를때 나오는 확률이겠죠.

그러니까 52장에서 한장을 뽑을때 다이아말고 다른게 나올수있는데 51장뒤집어서 뭐가 딱 모자랐다는 조건은 정당한가요 극단적이랑거랑 다른 가능성배제처럼보이는데 세장뒤집는거랑

극단적으로 카드가 52장이 있고, 그 중에 하나를 빼놓고 남은 51장을 다 엎어서 확인해도 확률이 1/4이라고 주장하는거랑 비슷한 수준이라고 생각하는데요. 물론 덱에서 카드를 뽑을 때야 1/4이였겠지만, 52장의 덱에서 주어진 정보가 있는 만큼 그걸 입력해야죠.

1/4 이라고 생각합니다

10/49라고 주장하시는 분들중 극단적인 경우를 예시로 드시는 분들에게 설명을 해드리자면..
처음에 카드를 상자에 넣는 '사건'과
상자에 들어 있는 카드를 추측하는 '행위'를 구분하셔야 할듯..
상자에 카드를 넣은 사건은 그 사건 자체로 끝난것입니다.

그리고 '다이아일 확률'과 '다이아가 아닐 확률'이 동시에 있다는것도 아셔야 할듯..

처음에 카드를 상자에 넣으면 생길수 있는 경우의 수는 다음과 같습니다
A : 다이아
B : 하트
C : 클로버
D : 스페이드

이제 10/49라고 주장하시는 분들이 예로 든 극단적인 경우를 예로 들면
1. 후에 13장을 뽑았는데 모두 다이아면 상자에 있는 카드가 다이아일 확률은 0%다?
아닙니다. 카드가 다이아일 확률은 1/4이였는데 3/4확률을 가진 B~D사건이 발생한 것입니다.
이미 상자밖의 13장의 다이아가 모두 공개 됬더라도 상자안에 카드가 다이아일 확률은 1/4이고
대신 "3/4의 확률이였던 B~D사건이 일어났다!!" 라고 당당히 선포할 수 있는거죠

2. 후에 51장을 뽑았는데 다른카드 다~ 나오고 다이아만 12장 나왔으면 상자 안에 카드가 다이아일 확률은 100%이다?
아닙니다. 카드가 다이아일 확률은 1/4이였는데 1/4확률을 가진 A사건이 발생한 것입니다.
이미 상자밖의 52장의 카드가 모두 공개 됬더라도 상자안에 카드가 다이아일 확률은 1/4이고
대신 "1/4의 확률이였던 A사건이 일어났다!!" 라고 당당히 선포할 수 있는거죠

10/49라면 다이아 세장뽑고 49장에서 다이아뽑을확률이랑같잖아요?? 상황을바꺼볼깨요 제비52개중에 당첨제비 13개가있어요 네명이서제비를뽑아요 당신말고 나머지세명은 무조건 당첨제비를 뽑아요 먼저뽑으실래요?? 네번째에 뽑으실래요??

koreaRNdeiL // "3/4의 확률이였던 B~D사건이 일어났다!!" 라고 말한다음에
상자속 카드가 다이아 카드일 확률을 구하는 문제입니다

"3/4의 확률이였던 B~D사건이 일어났다!!" 라고 말한후에 상자속 카드가 다이아 라고 생각하나요? 라는 질문에 1/4로 그럴겁니다 라고 말하실건가요?

쵸쵸춋/이문제는당첨제비가3개무조건뽑힌다는가정하에님이당첨제비를뽑을확률을묻는겁니다
내원 수식을가져다줘도논쟁이생기네

Korea]RNdeiL // "3/4의 확률이였던 B~D사건이 일어났다!!"라고 선포 할 수 있는게 아니라 그 3/4라는 확률로 일어날 수 있는 사건이 일어난 이후의 확률을 묻는겁니다.

이쯤 되면 1/4라고 생각 하는분들 여기 달린 댓글들 읽어보고 글 달았으면 하네요.

괜히 1/4이라고 했다가 포풍테러당해서 멘붕될텐데

그러니까... 문제자체가, 최초 확률을 묻는게 아니라, 추가로 주어진 정보로, 추론을 하는거고 그 추론식은 관측왕님이 하신대로란 말씀..?

프리덤2님하고 관측왕님 감사하고 공부가 되었습니다.

진짜 바보같은 이야기지만 1~52번까지 정하고 순서대로 무작위로 카드를 뽑아가고 반대의순으로 카드를 공개합니다. 이때 52번 사람은 다이야 카드가 걸릴 확률이 1/4이겠지만 맨마지막 1번은 앞의 공개된카드에 따라 확률이 정해지죠. 100% 아니면 0%로.. 이처럼 카드를 뽑는 순서는 관련이 없고 그 카드가 공개되는 시점부터 확률이 정해지죠. 뽑을때는 맨마지막에 뽑는 52번사람도 1/4의 확률을 기대할 수 있는겁니다.

문제집에도 있는 조건부확률 기본 문젠데 국어문제 드립은 뭐냐 진짜 ㅋㅋㅋㅋ
카드가 13장 다 뽑혀도 다이아 1/4라고 할 기세네

조이럭님 말씀이 이해하기 쉽군요 순서가 관련이 없다는게 납득이 잘되는군요 감사합니다

마늘맛, 프리덤2님
문제에서

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

이 말중 '이 때'라는 말이..
제가 보기엔 after의 의미가 아니라

「조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 」

이 문제 전체를 말하는것 처럼 들려서 1/4이라고 생각한거예요~
두분께서 제 댓글에 대해 지적하신
"그 후"가 아니라요..

카드를 3장, 4장, 5장... 점점 더 뽑고 난 '그 후'에는
A사건이 일어났었는지,
아니면 B~D사건이 일어났었는지
공개된 카드를 통해 추론할수 있겠죠~
하지만 애초에 이 사건이 일어났을 확률은 안변하는거죠 =_=

수학문제에서 말하는 확률과 관련된 사건은
52장의 카드중 카드1장을 상자에 집어 넣은것 하나밖에 없고
그 후에 카드를 3장 뒤짚었다느니, 52장 뒤지었다느니.. 그건 명탐정 코난이죠..

화염꿀차님//
제 댓글 한번 읽어보시길..

Korea]RNdeiL // 문제에서 최종적인 확률을 물어본 '이 때'라는 순간의 조건을 따저보면 카드는 총 52장의 카드가 있고 그중 한장의 카드는 선택 되있는데 3장의 카드를 확인해보니 모두 다이아라는거죠. 결국 문제의 '이 때'는 확인이 안 된 카드가 49장있고 그 중 다이아는 10장이라는 것이죠. 그래서 결국 확률이 10/49가 되는겁니다.
Korea]RNdeiL님 말씀하신거는 각 조건들이 주어지지 않은 순간들의 확률들을 말씀하시는듯한데 문제와는 아무련 상관이 없는거죠...

죄송하지만 시간적 선후관계는 아무 상관 없습니다. 게다가 애초에 선택해서 상자에 넣은 건 확률계산에 아무 의미가 없는 행동입니다. 그 뒤에 카드를 확인하면서 이미 확률에서 모집합인 '카드 수'가 변하고 있는데 어떻게 1/4 그대로입니까?

고딩 문제집 찾아보면 흔히 볼 수 있는 아주 기초적인 조건부확률 문제인데 이해못하는사람이 잘못

어휴.. 1/4라고하는사람들은 되도안되는 직관가지고 헛소리하지말고 수학책펴서 제대로 풀어보면 10/49인걸 알 수 있음 확률한동안 안하다가 하기엔 식이 좀 복잡하긴한데 확률 배운적 있다면 충분히 가능함

자, 우리는

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 여기까지 1)
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 여기까지 2)

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

이러한 문제를 받았죠.











1)까지는 상자 안의 카드가 다이아일 확률이 1/4입니다.



왜냐하면, 상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수는 52개이며, 그 중 다이아는 13개이기 때문입니다.



여기까지는 쉽죠.



문제는 2)입니다.



남은 카드 중에서 3장을 뽑아버린거죠. 근데 그게 다 다이아네요?

허허.. 그럼 이야기가 달라지죠.

상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수 자체가 변해버립니다.



왜냐? 이미 상자 안에 다이아 3장이 없는 게 정보로 나와버렸잖아요.

그러면, 상자 안에 있는 카드가 다이아일 확률은

(10장 남은 다이아)/(전체 남은 카드 수 49개) 해서 10/49가 되는 겁니다.

쥐로군/ 누구 앞에서 공부 더하라고 할 지능수준은 아니신거 같네요 아무래도...

기대값이 뭔 뜻인지는 알고 쓰는걸까 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

'동전을 3번던질때 3번째에 앞면이나올확률'이랑 비슷한문제인가요?

3장을 뽑았는데 전부 다이아
상자안에 남은 다이아 10장 / 상자안에 남은 카드 49장
10/49

나만 이상하게 생각하나 설명하시는분들 되게 어려운말쓰넹;
첫번째 카드를 뽑았다 넣은건 아무래도 좋고

메피스토 님 말도 맞는 말이 아닌데...
되게 맞는 말 같은데 진짜 많이 틀려있어요...위에 제 댓글 확인해보세요
그리고 다이아라고 추정했을 때 그 카드가 다이아가 맞을 확률 = 카드가 다이아일 확률이고
그 사람이 다이아라고 추정한 것이 맞을 확률은 그 확률보다 작아집니다. 계산하기 귀찮군요.
진짜 어그로 종자인지 아니면 수리영역 7등급들인지 모르겠지만 똑같은 말 여러번 반복하게 만들면서 댓글은 공격적으로 다시는 분들 답답해 죽겠네요
이쯤에서 그만하렵니다