답이 10/49인 이유

루리웹에서 힛갤와가지고 한창 시끄러운 떡밥의 귀환이었는데

결국 떡밥이 다시 돌았나 보네요;;

루리웹댓글로 썻던 글들 몇개 퍼와서 그대로 붙여넣기 할테니 찬찬히 읽어보시면 이해가가실겁니다.

[쉬운해석]

1.중요한건 카드를 언제확인햇냐는 거지 언제 뽑앗다는게 아닙니다.

처음에 뽑앗어도 4번쨰로 확인햇으면 4번째로 뽑아서 확인한거랑 확률이 같습니다.

이해하기 쉽게 설명해드릴게요
카드를 빼거나하지말고 그냥 펜으로 표시를 해놧다고 합시다(안보이게)
그상태에서 3장의 카드를 뽑앗는데
만약 펜으로 표시한 카드가 아닌 다이아3장이 나왔다고 합시다
그뒤에 펜으로 표시한 카드를 뒤집은거랑 같은 이야기인겁니다.

물론 다이아3장을 뽑을때 펜으로 표시한 카드가 나와버릴수도 있죠
이때는 마지막에 펜으로 표시한 카드가아닌 다른카드를 상자속의 카드라고 하면되는겁니다.

즉, 어떻게하던간에 위에 사건이나 아래사건이나 확률은 같을수밖에없고
상자에 넣어놓는다는건 그저 훼이크일 뿐이죠. 

2. 조건부확률

뒤의 3장의 카드가 모두 다이아인 경우는

첫 번째가 다이아고 세 장이 연달아 다이아거나 첫 번째는 다이아가 아니고 세 장이 연달아 다이아인 경우

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)

이 중 (13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)의 확률을 구하므로 구하는 확률은

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)/{(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)}

= 10/49

3. 극단적인 경우

만약 다이아 3장이아니라

13장을 뽑앗는데 다 다이아예요

그럼 다이아일확률은 0이죠

50장을 뽑앗는데 하트랑 다이아 1개빼고 다 나왓어요

그럼 다이아일 확률은 1/2이죠

49장을 뽑앗는데 하트랑 다이아랑 클로버 1개씩 빼고 다나왓어요

그럼 다이아일 확률은 1/3이죠

이외에도 수없이 많은 조합을 만들수있으며 어떤 조합이냐에 따라 확률은 매번바뀝니다.

3장일때도 똑같이 확률이 바뀝니다.

4. 구조적으로 동일한 다른 문제로 변형

(1)

Q.제 리볼버에 3발의 총알이 있어요. 1발은 실탄 2발은 공포탄.
제가 어느 방에 들어가서 어떤사람을 쏘고 나옵니다.(생사는 확인안함)
이제 허공에다가 2번째 총알을 발사했는데 공포탄입니다.
이때 위 방에 있던사람이 죽었을 확률은?(물론 실탄에 스치기만해도 죽는다고 가정^^)

제가 보이기엔 이문제가 카드문제랑 경우의 수만 3으로 줄었지 같은것 같은데.
혹시다르다면 어느부분이 다른지좀 ..
어떻게 생각하시는지요.

A.1/4이라 주장하는사람들은 이 확률이 1/3이라 할거고
10/49라 주장하는분들은 1/2라고할겁니다.
왜 1/2인지 설명드리죠

첫발로 사람이 죽엇을확률 = 1/3
첫발로 사람이 안 죽엇을 확률 = 2/3
첫발이 실탄일때 두번째 발이 공포탄일 확률 = 1
첫발이 공포탄일때 두번째 발이 공포탄일 확률 = 1/2

두번쨰발이 공포탄이 아닌 확률은 계산하지않으므로

분모 = ( 1/3 x 1 ) + ( 2/3 x 1/2) = 2/3
분자 = ( 1/3 x 1 ) = 1/3

따라서 답은 1/2

(2)

Q.주머니속에 빨간공 3개 파란공 2개가 있다. 먼저 하나의 공을 확인하지 않고 꺼내고 이걸 상자에 넣었다. 그리고 다시 주머니속에서 공두개를 꺼냈는데 빨간공 1개 파란공 1개이었다. 이때 처음 뽑은 공이 빨간공일 확률은?

A.수1기본문제인데 조건부확률의 기초적인 개념을 묻고있는겁니다.

계산과정은 (1)과 같은방법으로 풀면되고 정답은 2/3입니다. 

(3)

1박2일 제작진이 이승기, 이수근, 엄태웅을 불러서 까나리가 든 식혜와 일반 식혜를 각각 2잔씩 총 4잔을 앞에두고 까나리가 든 식혜를 마시는 사람이 입수하기로 제안했다고 해보자

이승기가 한잔 선택했는데 가슴이 떨린다는 것을 이유로 마시지 않고 다음 순서로 넘겼어

근데 이수근 엄태웅이 차례대로 선택해서 마셔보니 일반 식혜인거야

그럼 이승기가 뽑은 음료수는 까나리가 든 식혜일 확률은 100% 인거잖아

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

[어려운 해석]

몬티홀이랑 러시안룰렛이랑 이 문제의 공통점과 차이점을 파악하면 간단해집니다.

이문제는 굳이 비교하자면 러시안룰렛과 비슷한속성을 지니고잇고

몬티홀과는 완전히 다른문제입니다.

그이유는 이문제는 3장의 카드를 뽑을때 "랜덤으로"뽑지만

몬티홀의 문제는 사회자가 답을아는 상태에서, 일부러 오답의 문을 엽니다.

물론 러시안룰렛도 랜덤으로 하는거죠.

랜덤으로 하는게 왜 다르냐? 그이유는 랜덤으로 뽑을경우에는 조건에 맞지않는 사건이 발생햇을때, 조건에 맞지않기때문에 그 사건은 경우의 수에서 빼기때문에 분모에 들어가는 수가 바뀝니다.

Monty Fall이라는 몬티홀의 변형문제가잇는데 이는 사회자가 답을 모른상태로, 랜덤으로 문을열엇을때 염소가나왔고. 그때 자기가 처음선택한 문이 정답일 확률을 묻죠. 이걸 풀이하면 다음과같습니다.

1번문에는 항상 차가잇고

2번문,3번문에는 항상 염소가있다고할때

참가자가 1번문을 고른다 -> 우연히 염소를 열확률 1

참가자가 2번문을 고른다 -> 우연히 염소를 열확률 1/2

참가자가 3번문을 고른다 -> 우연히 염소를 열확률 1/2

분모 = 1/3 + 1/6 + 1/6

분자 = 1/3

답 = 1/2

물론 선택하지 않은 다른문이 정답일 확률도 1/2입니다.

이문제에서는 참가자가 2,3번문을 골랏을때 사회자가 염소를 열 확률은 1/2지만

몬티홀문제에서는 사회자가 답을알고잇기때문에 그 확률이 1이됩니다.

따라서 분모가 1이되고 분자가 1/3이 되서 답이 1/3이되고, 다른문은 확률이 2/3가 되죠.

러시안 룰렛도 Monty Fall과 마찬가지입니다.

러시안 룰렛이 확률이 1/6 -> 1/5 -> ... -> 1/2 -> 1/1 이렇게 변하는건 다들 아실겁니다. (다른문제와동일한 조건을 위해 실린더를 한개선택하고 번호를 붙이더라도 확률은 동일합니다.)

이게무엇을 의미하느냐? 랜덤으로 뽑앗을때는 확률이 균등하게 나눠지고, 처음에 고른 것의 확률도 바뀐다는거죠.

몬티홀은 처음고른게 정답일확률은 1/3이지만

러시안룰렛은 탄창이 하나씩 공개될때마다 확률이 증가하고

Monty Fall은 1/3에서 1/2로 바뀝니다.

그렇다면 이 문제도 Monty Fall의 문제와 정확히 대응시키기만 하면 확률이 변한다는걸 증명할수있습니다.

[여기서부터 1:1 대응]

52장중 한장의 카드를 골라서 상자속에넣엇습니다.

3개의 문중 하나의 문을 골랐습니다.

남은 51개의 카드중에서 랜덤으로 3장의 카드를 뽑앗는데 3장모두 다이아였습니다.

남은 2개의 문중에서 랜덤으로 1개의 문을 열엇는데 염소였습니다.

처음에 고른 카드(상자에넣은카드)가 다이아일 확률은?

처음에 고른 문이 답일 확률은?

Monty Fall의 문제가 확률이 1/3에서 1/2로 변하듯,

카드의 경우에도 처음에 뽑을때는 확률이 1/4지만 마지막에는 10/49로 변합니다.

그 카드의 확률이 변하는거지 그 카드 자체가 변하는건 아니라는겁니다.

핵심은 카드를 랜덤으로 뽑앗는데 우연히 다이아가 3장나왓다는거죠.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

나머지 3장이 아무거나 나왔으면 상관이없습니다.

하지만 다이아3장이 나왓다는 전제조건이깔려있습니다.

이 문제에서는 분명 "이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?"

라고 물었습니다.

처음에 다이아를 상자에 넣을 확률이아닌거죠

다이아가 3장나오고나서의 확률을 묻는거니까요

1.처음 빼놓은 카드가 스페이드 -> 다이아3장을 공개한다

2.처음 빼놓은 카드가 하트 -> 다이아3장을 공개한다

3.처음 빼놓은 카드가 다이아 -> 다이아3장을 공개한다

4.처음 빼놓은 카드가 클로버 -> 다이아3장을 공개한다

계산해보시거나 직접해보시면 아시겠지만 124번과 3번의 확률이 다릅니다

124번의 경우에는 덱에 다이아13장잇을때 다이아3장을 뽑는거고

3번은 다이아12장일때 다이아3장을 뽑는거니 확률이 더 낮습니다.

우리가 구하는건 이 모든 경우의 수중 3번의 경우의 수이기때문에

1/4보다 작은 값이 나오는게 당연합니다. 

52장중 하나 뽑아서 상자에넣은다음에

남은 51장 중 50장을 까봣더니 다이아1개와 하트1개를 빼고 모두나왓다면

다이아일 확률은? 

여기서 중요한건 이시행을 할때

앞의 조건이 성립되지않는 것들은 전체의 경우의수에서 뺸다는겁니다

즉 저 상황이 된상태에서 시행을 반복하면 다이아가 나올확률은 1/2일수 밖에없다는겁니다 

처음고를때의 확률은 1/4이지만

후에 그 카드에대한 정보가 나옴으로써 확률이 변한다는겁니다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

다른방법으로 설명을 드리죠.

다이아 3장을 뽑는것이 상관없다는 분들을 위해서 모든경우의 수와 확률을 계산해 드리겠습니다.

우선 임의의 3장을 뽑아서 나올수있는 경우의수는 (다이아갯수, 다이아이외의문양의갯수)라고할때  (우리의 입장에서 다이아이냐 아니냐 가 중요한것이니 나머지3문양은 그냥 묶어서 표현하겠음)

(3,0) (2,1) (1,2) (0,3)

이렇게 4종류입니다.

다이아 3장이 나왔다면 확률계산은 다음과 같습니다

------------------------------------------------

뒤의 3장의 카드가 모두 다이아인 경우는

첫 번째가 다이아고 세 장이 연달아 다이아거나 첫 번째는 다이아가 아니고 세 장이 연달아 다이아인 경우

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)

이 중 (13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)의 확률을 구하므로 구하는 확률은

(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49)/{(13/52 * 12/51 * 11/50 *10/49) + (39/52 * 13/51 * 12/50 *11/49)}

= 10/49

------------------------------------------------

이와 같은방법으로 다이아 2장, 다이아 1장의 경우의 수를 계산하면

각각 11/49,  12/49 의 확률이나옵니다

다이아가 0장이라면 13/49의 확률이 나오구요. 

(만약 이 가정이 틀렷다면 아래의 최종 계산결과에 오류가발생할겁니다.

일단 끝까지 읽어보세요)

하지만 이건 각각 '다이아가 x장 나왔을떄, 상자속의 카드가 다이아일 확률'이므로

실제로는 다이아 x장이 나올 확률들을 구해서 곱해줘야합니다.

상자속에 넣은 카드가 다이아라는 가정하에

다이아 3장이 나올확률은 12/51 * 11/50 * 10/49 = 1320/194950       

다이아 2장이 나올확률은 12/51 * 11/50 * 39/49 * 3 = 15444/194950   

다이아 1장이 나올확률은 12/51 * 39/50 * 38/49 * 3 = 53352/194950   

다이아 0장이 나올확률은 39/51 * 38/50 * 37/49 = 54834/194950   

모두 합하면 1나옵니다.

상자속에 넣은 카드가 다이아가 아니라는 가정하에 (귀찮아서 식 간략화)

13 12 11 / 51 50 49 = 1716/194950   

13 12 38 / 51 50 49 = 17784/194950   

13 38 37 / 51 50 49 = 54834/194950   

38 37 36 / 51 50 49 = 50616/194950   

처음에 상자속에 다이아를 넣을 확률은 1/4이고 다른문양을 넣을확률은 3/4이므로

이를 곱해서 계산해주면

다이아 3장을 뽑을 확률 = 6468 / 499800

2장 = 68796 / 499800

1장 = 217854 / 499800

0장 = 206682 / 499800

자 이제 이 확률을 처음에 계산한 10/49, 11/49, 12/49, 13/49 에 곱해줍시다

6122550 / 24490200 = 1/4

자.

지금 제가 계산한 1/4은 

3장의 카드를 임의로 뽑앗을때

다이아가 3장, 2장, 1장, 0장일 확률과 그때 상자속의 카드가 다이아일확률을 곱한것을 합한 값으로

모든 경우의 수를 다 따졋을때 최종적으로 상자속에 넣은 카드가 다이아일 확률입니다.

하지만 이 문제에서 묻는것은 그게아닙니다.

이문제에서 묻는것은 '다이아 3장이 나왔을때 상자속의 카드가 다이아일확률'이죠.

1/4을 주장하는 분들에겐 저 10/49, 11/49, 12/49, 13/49가 모두 1/4로 보일테죠.

하지만 저자리에 1/4을 넣고 계산하면

최종확률이 1/4이 안나옵니다.

그게무슨뜻이냐구요? 모순이라는거죠.

증명 실패라는 소리입니다.

하지만 제가 10/49의 확률을 넣어서 계산한결과 정확히 맞는 답이나왔고

이걸로 증명이 끝난거나 다름이없습니다.

정의심스러우면 직접계산해보세요

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

그대로 퍼와서 말투가 좀 그럴수도있는데 그냥 넘어가주세요.

http://www.illinoisksa.org/bbs/view.php?id=break&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=96

링크는 보너스

그냥 3장 먼저 뽑아서 다이아인거 확인하고 4번째에 또 뽑는데도 여전히 확률이 1/4이라고 주장하는 거랑 비슷한 수준의 설명이 될거라고 생각합니다. (어떻게 하면 1/4라는 계산이 나올 수 있지...)

이거 다읽엇는데도 이해가 안되시는분있으면 물어보세요
답변해드리겠습니다

아 밑글에도 댓글 달았지만

간단하게 말씀드립니다.

어느 분의 배플 말대로 이건 말장난 이에요.

카드가 다이아일 확률인거에요.

다이아인 카드를 뽑을 확률이 아니란겁니다.

다이아인 카드를 뽑을 확률을 찾는 문제라면서 윗분들 말씀대로 확률의 변동이 있지만요.

이미 1차적으로 카드가 선택 될 시점에는 아무리 지지고 볶아도 1/4의 확률이에요.

저 문제의 함정은 이미 결정이 된 카드의 확률인 겁니다.

지금 수많은 공식을 나열하시면서 10/49의 확률임을 증명하는 주장들이 참이 되려면

문제는 다이아인 카드를 뽑을 확률은!? 이라고 물어봐야 정답이라는거에요.

애초에 1/4 확률로 카드가 결정된 시점에 종료가 된거에요. 문제를 제대로 해석했다면

그렇기 때문에 실제 정답도 1/4 입니다.

그래서 2ch에서 이게 왜 10/49 냐는 푸념이 나왔던거구요.

뭐가 문제인건가요? ;;;

DieKatze // 그게 저 문제의 함정인거에요.
가장 오류를 범하기 쉬운 부분이죠.
이렇게 생각하면 되요.
4장의 카드중 다이아인 카드를 뽑을 확률을 1/4로 잡았을때
나머지 3장에서 다이아 아님을 확인했다
다음에서 다이아인 카드를 뽑을 확률은?
이렇게 질문을 한다면 확률은 100퍼센트죠.
하지만 질문의 내용이 이렇다면 어떨까요?
각각의 카드가 다이아일 확률은?
지금 질문자가 물어본 내용이 이거에요

10/49 맞고, 그냥 흔히 고딩 문제집에서 볼 수 있는 조건부 확률임 혼자 쓸데없는 조건 만들어서 그 속에서 놀지 마셈 도대체 카드가 다이아일 확률이랑 다이아 카드를 뽑을 확률이랑 뭐가 다르단거여

원문에서는 분명
"잘섞은 카드더미에서 3장의 카드를 뽑앗는데 모두 다이아였다.
이때, 상자속의 카드가 다이아일 확률은?"
이라고 써있습니다.
처음뽑을때의 확률이 아닌
다이아3장이공개된뒤에 상자속의 카드가 다이아일 확률을 묻는거죠.

포인트는 '이때'라는 겁니다.

다이아 13장이 공개되었다면 그 순간에는 상자속의 카드가 다이아일 확률이 0이되겠죠.

이때도 확률이 1/4이라고 우기시는 분이있으면 확률의 정의를 다시 읽고오셔야합니다.

왜냐하면 확률이란건 그 사건이 일어날 가능성을 묻는것인데 확률이 1/4이라면 다이아13장이

나왔을때에도 상자속의 카드가 다이아일 가능성이 존재해야합니다.

http://www.playxp.com/community/funny/view.php?article_id=2806093&page=

예전링크인데 이미 C코드로 돌려서 증명되었답니다

Factor//예전에 다른 사이트에서 이걸로 한창 논쟁할 때 참여한 적 있는데 카드가 다이아가 12장 뽑힐 때 까진 확률이 1/4였다가 13장 뽑히는 순간 0이 된다는 인간도 있었음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 확률을 어떻게 배운거야 도대체

정확히 다이아3장이 나온 그상황만을 말하는겁니다. 그외에 다른카드가나온상황은 애초에 따지지도않는거구요.
만약 확률이 불변이라면
포커같은 카드게임을 할때 카드가 한장씩 열릴때마다 머릿속으로 확률을 계산할 필요가없겠죠

화염꿀차// 그런분들이 은근히 많습니다.
심지어 전 13장다뽑혀도 1/4라는분들도 봤습니다.;;
본문에
"만약 다이아 3장이아니라
13장을 뽑앗는데 다 다이아예요
그럼 다이아일확률은 0이죠
50장을 뽑앗는데 하트랑 다이아 1개빼고 다 나왓어요
그럼 다이아일 확률은 1/2이죠
49장을 뽑앗는데 하트랑 다이아랑 클로버 1개씩 빼고 다나왓어요
그럼 다이아일 확률은 1/3이죠
이외에도 수없이 많은 조합을 만들수있으며 어떤 조합이냐에 따라 확률은 매번바뀝니다.
3장일때도 똑같이 확률이 바뀝니다."

이부분을 읽는다면 12장이 뽑혀도 확률이 1/4라고 하시는 분들은 없을텐데말이죠

ㄴㄴ 아오 이님진짜 ;;;;
카드가 다이아일 확률은 카드를 뽑을때 정해진거고
다이아인 카드를 뽑을 확률은 그에 변수가 가해질경우에 수정되는 부분입니다.
여러장의 카드를 확인해볼 수록 그 다음 카드의 확률은 변동되는거죠.
그리고 흔한 고딩문제집에서 보는 문제랑 저 문제랑은 틀린문제에요 ....
실제로 일본에서 시험에서 출제한 문제도 정답은 1/4였구요.

MePhIsTo //진지하게 물어봅니다
"52장의 카드가 들은 트럼프에서 카드 하나를 뽑아 상자에 넣었다
그리고 남은카드중 51장을 뽑아 보았는데 스페이드 A가 없었다
이때 상자에 들은 카드가 스페이드일 확률은?"

이라는 질문에
'이건 최초의 확률을 묻는 문제야'라고 해석해서
1/4이라고 대답하는 사람이 얼마나 될거라고 생각합니까?
아니면 이 질문 내용이랑 아래 질문이랑 어떻게 다른지 설명해 주시길바랍니다

일본에서 시험에서 출제한 문제가 저 문제랑 다른 문제일거라는 생각은 안해보셧나요?

총문제는 뭡니까?
실탄 한발, 공포탄 2발이 있는데 밖에서 쏜거 2개가 전부 공포탄이면
안에서 쏜게 실탄이지 확률이고 뭐고 없는거잖아요

메피스토// 님은 논리는 이해하신거같은데 언어적으로 문제를 잘못해석하신것같습니다.
분명 여기서는 다이아3장이 뽑힌상황에서의 확률을 묻는겁니다.

실제 일본대학에서 낸 문제를 글올린분이 왜곡햇을수도있고
번역과정에 오류가있었을수도잇으나
적어도 한국어로 해석된 버전에서 묻는것은 사후확률, 10/49이 맞습니다.

에르실린// 2개의 공포탄을 발사한게아니라
2번째 탄이 공포탄이엇다 라고한겁니다.
즉 첫번째 탄이 무엇이엇는지는모르고
두번째탄이 공포탄이었을때
첫번째 탄이 실탄일 확률을 묻는거죠

에르실린//메피스토님이 논리를 이해못하신게 아니라
문제의 해석을 다투는지라 상관없을거 같습니다

마늘맛, Factor님//
"이때" 라는것이
보통 한국에서 내신 시험문제 출제할때
문제 전체의 상황을 말하는 경우도 허다합니다..

Korea]RNdeiL
//그래서
"52장의 카드가 들은 트럼프에서 카드 하나를 뽑아 상자에 넣었다
그리고 남은카드중 51장을 뽑아 보았는데 스페이드 A가 없었다
이때 상자에 들은 카드가 스페이드일 확률은?"

라는 질문에 문제 전체의 상황을 파악해
1/4이라고 대답할건가요?

지금 이 리플에 포함된 문제는 아래 문제와 답만 다르지 핵심용어는 그대로 썻습니다
그렇다면 1/4이라고 대답하신다는 건데
아마 누구도 이해하지 못할겁니다

가장 기본으로 돌아가는 게 편하죠.

문제의 해석이 아님.

이미 문제가 묻는 사건의 확률은 무조건 앞의 사건들에 의해 영향을 받는 사건이므로,

1/4가 될 수 없습니다.

진짜 문제하나때문에 웃게에서 새벽까지 가실참..?
자게도 좋은데

Korea]RNdeiL// 다른문제라면 몰라도
확률문제에서는 글자하나때문에 답이 바뀌는경우가 정말많습니다.
여기서 '이때'는 분명히 조건부확률을 의미하는 단어일 수 밖에없습니다.

그렇지 않다면 본문에 제시한 Monty Fall문제에서도 '어? 처음에 1/3의 확률로 골랏으니 답일 확률은 1/3이잖아!'라고 하는거랑 다를게없죠.

Monty Fall문제에 대해서는
http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
이 두 링크를 참조하시기바랍니다.
(아니면 본문에 써놓은 설명을 읽어보시거나)

이미 앞 사건은 문제에서 묻는 '사건이 일어날 확률' 에 영향을 주는 사건이며,

문제에서도 충분히 인지할 수 있습니다.

수학을 잘하려면, 특히 확률을 잘하려면 언어를 잘 해야 한다는데 여기서 느낄 수 있군여

Factor//아 잘못읽었네요 ㅈㅅㅈㅅ

여기 뭐야... 무서워..

왜 이게 떡밥이 커지지ㅋ
문제에서 3개만 뒤집는것처럼 51장을 전부 뒤집었는데 다야만 한장 모자르면
상자 안에는 100퍼 다야 임
3장만 뒤집었으니 10/49가 맞자나여

에르실린// 죄송하실거 까진없습니다 ㅎㅎ

혼자 지멋대로 논리 만들지 마세요. 다이아인 카드를 뽑을 확률과 뽑은 카드가 다이아일 확률은 동치입니다. 일본에서 저런 문제가 출제되었는데 1/4였다구요? ㅋㅋ 그 쓰레드 자체가 실제로 문제집을 가지고 얘기했다는 증거가 어딨죠?

1/4라고 생각하시는 분은 저랑 돈내기 할까요? 간단하게 검은돌 2개랑 흰돌 2개 상자에 넣고 하나 뽑아서 다른 상자에 숨겨놓은 다음 또 하나 뽑아서 검은돌이면 앞서 뽑은게 흰돌, 반대로 뒤에 뽑은게 흰돌이면 앞서 뽑아서 숨겨놓은게 검은돌인거에다 무조건 제가 겁니다. 1/4를 믿는 논리대로라면 1/2니까 님들이랑 저랑 서로 돈 잃을 일은 없겠죠? ㅋㅋㅋㅋ 물론 실제론 제가 2/3확률로 이깁니다. 님들 집문서는 8:45 하늘나라로~ 라는 거죠.

저 떡밥으로 불타올랐던게 벌써 1년 가까이 전이라서 이걸로 이해를 못한다면 더 이상 버닝할 체력은 없네요. 이해시켰다고 뭐 주는 것도 아니고...

그냥 이렇게 생각하시면 쉬워요
초등학교 1학년생이 있는데 나중에 어떤일을 했으면 좋겠다 라고 부모님이 기대를 했어요
근데 1년이 지날때마다 그 기대가 감소되는거예요

솔직히 위 내용 정도로까지 써놓았는데도 1/4라 하시면 ㅠㅠ

포인트는 '이때' 이거내요. 저도 처음에 직관적으로 1/4로 생각했습니다. 그냥 상자안의 카드1장을 뽑는 행위는 이미 다이아 3장 뽑기전의 과거에 행했던일이니까, 변할수 없는 1/4 확률을 지닌다. 이런식으로 생각했는데. 이런식으로 생각하면 반례로, '13장의 다이아가 나오고 나서도 상자안의 카드 1장이 다이아 일수가 있냐'고 물을 수가 있죠.
즉 카드를 다시 뽑는 행위를 하지않아도 공개되는 카드에 따라서 상자안의 카드가 다이아일 확률이 변함..
이거 보면, 수학이랑 일반 논리랑 뭔가 통하지 않는 간격이 있는것 같은 느낌입니다. 수학을 일반 논리적으로 이해하면 가끔 막히는 부분이 나타나요. 이런경우 같이.

근데 얼핏 생각하면 1/4 이예요
저도 조금전까지만해도 1/4인가 하다가
아 맞다 슈뢰딩거 괭이! 하면서 확률 줄어들지... 를 깨달았네요

아무래도 통계쪽을 안배워서리 좀 헷갈리네요

ㄴ수학과 논리학은 상당히 밀접한 관련을 갖고 있는데..

다시 생각해 봤는데 역시 1/4이 맞는것 같습니다.
역시나 중요한건 선택된 시점이며, 이것에 따라 완전히 변하게 됩니다. 가정을 해 보죠.
카드한장을 격리해 둡니다. 다른사람은 그 카드를 확인합니다.
그리고 남은 카드중에 세 카드를 뽑습니다.
그리고 그 카드가 전부 다이아 였습니다. 입니다만..
이 경우 다이아 12장이 뽑힐때까지 확률은 1/4이고 13장이 뽑힐때 확률이 0으로 수렴합니다.
반대로 모든카드(51장)를 뒤집어도 다이아가 안나올 때, 다이아일 확률은 급격히 100%로 수렴합니다.

그리고 마지막으로 수학은 말장난이 아님 누구 맘대로 문제를 '이 때'라고 적혀있다고 훨씬 전에 뽑았던 상황으로 몰아갑니까. 그냥 완벽하게 고딩 문제집에 나오는 문제임. 문장에 아무 문제 없음.

아 근데 1/4로 생각하는 분들도 어느 정도는 이해가 갑니다. 왜냐면 제가 다른 사이트에서 논쟁할 때 현역 수학 강사도 1/4라고 주장하는 사람이 있더라구요....( ) 그 사람 결국 자기 선배강사 5명한테 물어보고 결론은 조건부확률이 맞는데 여전히 나는 이해가 안간다 이지랄

GG

ㄴ ...;; 수학의 정석을 펴고 확률편을 보고 오시는 게 좋을 거 같네요

상대 엘리시켰는데
날아다니는 사령부 못뿌셔서 포기하고 나가는 느낌이다
망할 테란
나도 테란이지만

1/4라고 하시는 분들 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 지못미

KNIGHTKAKA//

처음에 뽑을땐 1/4이 맞습니다
하지만 뽑은뒤 남아있는 카드를 뽑아서 그 카드뭉치에 대한 정보가 공개되면 확률이 변하게되죠.
이건 순전히 정보 공개 여부에 달린 문제입니다.

나이트카카님의 말씀을 보면 13장을 뽑을 때 확률이 0으로 수렴한다. 라고 말씀하시는데

수렴이라니요.. 애초에 확률은 (어떤 사건) / (전체 사건)인데

아 머라고 이해를 시켜드려야되지..으아

KNIGHTKAKA//확률은 linear하게 변하지 델타함수마냥 지좆대로 갑자기 확 튀지 않습니다; 다이아 1장 뽑힐 때마다 확률계산에서 분모랑 분자가 줄어드는거고 점점 0에 가까워져가는거에요.

전 진짜 여기까지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

만일 순서가 상관이 없다면, 13장의 다이아 카드를 모두 빼 둔 경우를 생각 할 수 있습니다만, 먼저 격리를 한 경우이기때문에 그 상자안에는 외부의 카드가 유의미한 경우까지 줄어들지 않는한(어느 모양의 카드가 13장이 다뒤집히지 않는한)은 정보는 수정 될 수 없습니다.
즉 먼저 카드 하나를 격리시키는 경우 무슨수를 써도 1/4의 확률으로 남은 카드에서 다이아를 12장 이상 뽑을 수 없다는 겁니다.

나이트 카카님은 기분나쁘실지도 모르지만.. 저희와 다른 수학을 하고 계세요

애초에 한정된 변수들과 한정된 사건으로 확률을 내는 거고.

이렇게 되었을 때는 이렇게 된다 라고 사건이 일어나면 확률이 아니라 그냥 일어나고 끝인거죠

어떻게 13장을 뽑으면 '확률' 이 0이 됩니까..

제 마지막 리플을 읽어 보십시오. 과연 한장의 다이아카드를 뺀 카드51장에서 다이아 카드 13장을 뽑을 수 있는지.
있다면 제 목을 걸겠습니다.

확률에 순서는 분명히 관계가 있습니다.

KNIGHTKAKA// 뽑는순서는 상관이없습니다. 확인하는순서만이 중요할뿐이죠
러시안룰렛을할때 탄창에 번호를 메겨상태에서 하나를 골랏다고합시다
그걸 마지막에서 2번째로확인한다고할때
앞에 4발이 모두 실탄이아니었으면
자기가고튼 탄창이 실탄일 확률은 1/2이되는겁니다.
확인하는 시점이 중요한거지 고르는시점은 확률에전혀연관을주지않습니다.

그증거로 Monty Fall문제에서 1/3의 확률이 1/2로 변하구요(몬티홀문제랑 다른겁니다. 본문참고)

ㄴ 아니 무슨 말씀이시지.. 일단 확률을 잘못 이해하고 계신 거 같습니다.

답은 10/49가 맞고요.

왜냐하면 상자에 들어가 있는 카드가 있는데, 3장 다이아가 공개되기 전에는 걔는 다이아일 확률이 1/4죠 당연히. 이건 이해하시리라 봅니다.

그런데, 상자 안에서 다이아 3개를 빼버렸습니다. 그럼 적어도 저 카드는 3개의 뽑힌 다이아가 아니게 되죠. 그럼 당연히 10/49이지 않겠습니까..

1/4일 경우는 뽑힌 3개의 다이아가 확률에 들어가있는 것입니다.

KNIGHTKAKA 님 이 내기 할꺼요 말꺼요? 마지막으로 이것만 함 들어보고 싶네


간단하게 검은돌 2개랑 흰돌 2개 상자에 넣고 하나 뽑아서 다른 상자에 숨겨놓은 다음 또 하나 뽑아서 검은돌이면 앞서 뽑은게 흰돌, 반대로 뒤에 뽑은게 흰돌이면 앞서 뽑아서 숨겨놓은게 검은돌인거에다 무조건 제가 겁니다. 1/4를 믿는 논리대로라면 1/2니까 님들이랑 저랑 서로 돈 잃을 일은 없겠죠? ㅋㅋㅋㅋ


아 그리고 마지막으로 설명하나 해드리자면 카드를 상자안에 집어넣은 행위는 진짜 아무 의미도 없어요. 이건 '격리'시킨 거니까 특별한 뭔가 의미있는 것이다 이렇게 생각하시는거 같은데 엄청나게 잘못된 판단 애초에 상자가 아니라 다시 카드다발 안에 넣었다가 빼든 거기다 똥오줌을 갈기고 나중에 뒤집든 전혀 의미없음 이 문제에서 의미있는 건 '3장 연달아 뽑았더니 죄다 다이아더라' 이거 하나

여기에서 답은있는데 서로간에 주장과 의견등 들어봤자 길어질테고
결국 합의못보고 끝낸후 몇년후 웃게에 또다시 이 떡밥이 나온다면 결국 웃게는
또다시 혼돈일겁니다.

확률에 순서가 상관이 있는 경우도 분명히 있으나,

제 리플을 보시면 이 문제 내에서는 전혀 관련이 없음을 아시리라 믿습니다.

KNIGHTKAKA//그럼 본문에 다른내용을 인용해볼테니 그걸 읽어보시죠.




만약 다이아 3장이아니라

13장을 뽑앗는데 다 다이아예요

그럼 다이아일확률은 0이죠

50장을 뽑앗는데 하트랑 다이아 1개빼고 다 나왓어요

그럼 다이아일 확률은 1/2이죠

49장을 뽑앗는데 하트랑 다이아랑 클로버 1개씩 빼고 다나왓어요

그럼 다이아일 확률은 1/3이죠

이외에도 수없이 많은 조합을 만들수있으며 어떤 조합이냐에 따라 확률은 매번바뀝니다.

3장일때도 똑같이 확률이 바뀝니다.



유의미한 경우가 도대체 어디까지입니까?
3장은안되고 10장은되나요?
그 선을 자신의 머릿속에서 마음대로 긋고 있을 뿐이라는겁니다.

확률은 지속적으로 계속변하는겁니다. 계속 1/4이다가 내맘에들땐 1이나 0이되는게 아니구요

문제를 이해하지 못하는 쪽은 에이레씨입니다.
문제에서는 먼저 '카드한장을 빼두고' 나머지 카드를 확인합니다.
이 경우 만약 먼저 빼 둔 카드가 다이아일경우, 나머지 카드에서의 다이아 카드는 결코 12장을 넘을 수 없습니다.

애초에 카드를 상자에 넣는다는 행위가 그뒤에 다이아3장을 뽑는행위와 독립적이라면 (서로 아무연관을 주지않는다면)
13장의 다이아를 뽑든뭘하든
다이아가 나올확률은 변하지않아야합니다.
하지만 실제로는 13장의 다이아를 뽑으면 확률이 0이되니 독립이아니라는게 증명되었고
애초에 52장의 카드더미와 다이아는 13장이라는 것부터 서로 독립이라는게 말이안됩니다

MePhIsTo// 저도 수학을 잘하는 편은 아닙니다만, 아무리 계산해도 이건 말이 안됩니다.
1/4이라는 확률은 기본적으로 13/52=1/4 에서 나온 거고, 3장이 공개된 시점에서 당연히 10/49로 확률이 변합니다. 다른 예를 들자면 주사위를 들수 있겠는데, 1/6 확률로 1이 나오는 주사위를 굴렸을 때, 주사위를 만든 사람이 "이건 사실 타짜용이라 1이 세 면에 있다" 라고 말해줬음에도 불구하고 1이 나올 확률이 1/6이라고 주장하는 꼴입니다.

윗 글로 넘어가시죠.

애초에 확률이 제한된 변수와 사건 내에서 수렴한다는 말씀을 하시고

어떠한 사건이 이렇게 되면, 그 어떠한 사건의 확률이 0 에 수렴한다니..

그 어떠한 사건이 일어날 확률은 이미 어떠한 사건이 일어난 시점에서 끝나는 이야기인데..

전혀 수학을 모르시넌 거죠;;

KNIGHTKAKA// 그 경우에는 애초에 전제조건인 '다이아가 13장나왓을때' 를 만족햇기못햇으므로 경우의 수를 따지지않는겁니다.
마치 이문제에서 '다이아가 3장나왔을때'라는 전제조건을 만족시키지못하면(다이아가 1,2,0장나왔을때겠죠?) 애초에 경우의수에서 제외하는거니까요

아 그냥 보여드릴게요..

애초에, 다이아 3장으로 인해 카드 뭉치 안의 카드들에 대한 정보가 나옵니다.

한마디로, 1/4의 확률은 곧 13/52인데,

3장의 다이아가 나와버림으로 인해, 13의 경우가 10으로 바뀌어버리지요

그리고 상자 안에 들어가 있을 카드의 가짓수는 49로 변하므로

10/49가 맞습니다

에이레씨는 확률이 튀지 않는다고 하셨지요? 그럼 문제를 내겠습니다. 카드가 있습니다. 다이아 하트 클로버 스페이드의 문양 중 하나를 가지는.. 그 카드중 하나가 뒤집혀 있습니다. 그 카드가 하트일 확률을 구해보고 그 카드를 뒤집어보고 그 카드가 하트일 확률을 구해보십시오.

그냥 제가 틀렸다는것을 증명하시려면 간단합니다. 한장의 다이아를 뺀 카드 묶음 51장에서 13장의 다이아를 찾으시면 됩니다.

뒤집기전이라면 확률은 1/4이고 뒤집은 후라면 확률은 1이죠
여기서 말하는 '확률은 튀지않는다' 라는것은
다이아 3장 다이아 4장 이렇게 늘려가는걸 말하는겁니다
다이아 0장부터 다이아12장일때 확률이 1/4인데 13장일때 갑자기 0이 된다는게말이안된다는거죠
그런법칙은존재하지도않고 그런걸설명한논문도없습니다

님 이상한 궤변 늘어놓지 마시고 제가 제안한 내기 어떻게 생각하시는지 대답좀 해주세요

그리고 전 그게 불가능하다고 말하고 있구요.

KNIGHTKAKA// 모든 확률은 관측된 시점을 기점으로 변합니다.

KNIGHTKAKA// 이미 일어난 "사실"에 대해 확률을 구하는건 의미가 없습니다. 종교인들이 이런이런 무시무시한 확률을 뚫고 신이 없을 것 같냐~ 라고 주장하는거랑 비슷한겁니다. 하지만 그것과 이건 좀 다릅니다. 일어난 "사실"은 단순히 카드를 3장 뽑아 그 무늬를 알고 있다는 것이지, 상자에 숨겨둔 카드의 무늬는 밝혀지지 않았습니다.

왜 자꾸 14장의 다이아를 들이대시는지모르겠네요
애초에 '다이아13장이 나온다'라는건 전제조건이라니까요?
처음뽑은카드가 다이아라면 다이아13장이 나올수가없으니 전제조건에 위배되서 경우의수로 치지않는겁니다.
그렇기때문에 다이아13장이나올수있는건 처음뽑은카드가 다이아가 아닐때일뿐이고, 그렇기때문에 확률이 0인거죠

혹시 전제조건이 뭔지모르시나?

슈뢰딩거 괭이가 요런거였나

궤변이라구요? 후... 13장의 다이아카드에서 14장의 다이아 카드를 찾을 수 있다고 하시는것 같은 말을 하는 것 만큼은 아닌듯 한데요?

아는자는 이해해주려 노력한다.
자신을 알것이라며 믿는자는 거부하며 자기주장을 펼친다.
모르는자는 되묻는다.
결론은 = ∞

KNIGHTKAKA// 윗글 읽어보시고 답좀

무슨 소립니까? 13장을 뽑고 시작하다니? 문제가 그렇던가요?

DieKatze님이 말씀하신것처럼 이미 다이아가나왓다면 다이아일확률은 1인것이죠.
확률이고뭐고없습니다.
이미 답이파악됏는데 예측이란걸 할이유가없죠.

제가보기엔 KNIGHTKAKA님은 가정과 결과를 정확히 구분하지 못하는것같습니다

주어// 슈뢰딩거 괭이도 확률문제니까요

관측되는순간 0% or 100% 둘중하나로 수렴하죠

KNIGHTKAKA//여기선 다이아 3장을 뽑앗다라고 나와있으니까요.
그건 전제조건이라는겁니다.
애초에 다이아 3장이아닌 다른게 나오는 경우의 수는 모두 빼는겁니다.
고등학교때 조건부확률을 배우셨으면아실텐데말이죠

KNIGHTKAWA//그런데 왜 같은 무늬를 12장 이상 뽑을 수 없나요? 12장은 뽑을 수 있어야지. 트럼프 카드가 A부터 K까지 13장씩 4가지 문양이고, 총 52장일텐데, 어째서 12장은 뽑을 수 없죠? 13장 이상 못뽑는 거겠죠.

나이트카카님은 고등학교로 보내드려서 우리가 논하고 있는 수학의 확률에 대해서

다시 배우고 오시도록 해야 말이 통할 것 같군요.

애초에 학문은, 하나의 약속, 공리에서부터 출발합니다.

거기서부터 출발한 학문 자체를 이해하지 못하시고, 자신의 개념 안의 확률론을 이야기 하시면

당연히 끝은 안납니다.

에르실린// 맞습니다 정보공개에의해서 추론할 수 있는데.. 이미 카드는 정해져 있습니다. 물론 그게 다이아가 아닐 경우가 3/4으로 다이아일 확률1/4보다 높지만, 어쨌든 그 확률로 처음 격리될 수 있고, 그 결정된 사항은 변하지 않는다는 겁니다. 순서는 확실히 상관 있습니다. 정 못미더우시면, 카드를 사서 그중 하나를 빼고 시행 해 보세요 한 스무번쯤.. 그리고 격리된 카드 외에 남은 다이아카드가 전부 13장이 되어야 합니다.

KNIGHTKAKA///

검은돌 2개랑 흰돌 2개를 보자기에 넣고 하나 뽑아서 다른 격리된 상자에 숨겨놓는다. 그리고 다시 하나를 더 뽑는다. 뒤에 뽑은게 검은돌이면 흰돌에, 흰돌이면 검은돌에 제가 돈을 겁니다. 당연히 님은 반대쪽에 걸게 됨. 그리고 님 논리대로라면 흰(검은)돌이 나왔다고 해도 여전히 상자에 숨겨놓은 돌이 흰(검은)돌일 확률은 1/2 동의하심? 조카나 친구 한 명 데리고 시뮬레이션 50판만 해봐도 1/2라고 못하실텐데 참....ㅋㅋㅋ 14장 드립은 또 뭔지;; 진짜 님 만나서 돈내기 하고 싶네요. 용돈 좀 벌게~~

DieKatze // 12장 초과로 하겠습니다 일상 용어를 혼동해서 써서 그렇습니다.

화염굴차 // 완전히 다른문제입니다. 이건 화염꿀차씨가 문제를 잘못 이해하고 계신겁니다.

10/49 1/4는 확률적으로 그렇게 많이 차이나는 확률도 아닌데 스무번쯤으로 되겠음?

화염꿀차님은 님이 확률에 대한 잘못된 이해를 가지고 비꼬시면서 넘어지시는 겁니다

그런 것 조차 이해하지 못하시다니.. 확실히 통계확률은 언어를 잘해야되요.

자, 우리는

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 여기까지 1)
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 여기까지 2)

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

이러한 문제를 받았죠.











1)까지는 상자 안의 카드가 다이아일 확률이 1/4입니다.



왜냐하면, 상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수는 52개이며, 그 중 다이아는 13개이기 때문입니다.



여기까지는 쉽죠.



문제는 2)입니다.



남은 카드 중에서 3장을 뽑아버린거죠. 근데 그게 다 다이아네요?

허허.. 그럼 이야기가 달라지죠.

상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수 자체가 변해버립니다.



왜냐? 이미 상자 안에 다이아 3장이 없는 게 정보로 나와버렸잖아요.

그러면, 상자 안에 있는 카드가 다이아일 확률은

(10장 남은 다이아)/(전체 남은 카드 수 49개) 해서 10/49가 되는 겁니다.

윗 글에도 써놓은 풀이입니다. 이해 못하시면 물어보세요

KNIGHTKAKA//이미 카드는 정해져있으나 확률은 변합니다.
이미 몇달전에 시뮬레이션돌려서 0.2에 가까운값이 나왔으니 10/49가 답이라는사실에는 변함이없습니다.

순서가 확실히 상관이있다고 주장하신다면
어째서 본문의 Monty Fall문제에서는 처음 고른 문을 그대로 유지햇음에도 불구하고
자동차가 나올확률이 1/3이 아닌 1/2인지 설명해주셨으면합니다.

이미 완벽하게 풀이된 문제조차도 부정하실건가요?

이건 카드뒤집기게 아니라, 카드를 하나 완전히 격리시켜두는겁니다. 화염꿀차님 처럼 바둑알을 예로 들면, 검은돌, 흰돌 각각 두개 중에 임의의 하나를 제 삼자에게 주고 시작하는거란겁니다. 그 뒤에 화염굴차님이 뭐를 뽑든 하나만 뽑아서는 결코 제 삼자가 무슨색을 가지고 갔는지 확신할 수 없다는겁니다.

KNIGHTKAKA// 정보공개로 추론할수 있습니다

네 당연하지요. 그런데 정보가 공개되는순간 확률은 변합니다.
정보가 100% 공개되는순간 확률은 확률이 아니게 되구요.
여기서 말하는 정보가 100% 공개되는건 카드뭉치속에 있는 남은 다이아를 다 뽑아내는걸 말합니다.
그럼 그건 확률이 아니게되죠

팩터님... 시뮬레이션의 전제 자체가 틀렸다는 생각은 안해 보셨나요?

그리고 애초에 이 카드문제를 실제로 할수없는이유는
제가 본문에써놓은 계산을 보면아시겠지만
3장을 임의로뽑앗을때 3장모두 다이아가 나올확률은 1.3%정도밖에안됩니다.

다이아3장이 나왓다는 전제조건을 만족하는 경우를 찾는것자체가 힘들다는거죠

컴퓨터로 시뮬레이션돌려보실수잇으면 한번돌려보시기바랍니다.
http://www.playxp.com/community/funny/view.php?article_id=2806093&page=
여기에 C코드가잇는데
돌려보시면아시겠지만 답은 10/49입니다

그 전제 자체가 확률론이며, 나이트 카카님은 인간 사이에서 약속된 확률이라는 학문 자체를

전제로 안하시고 말씀하고 계신 겁니다.

몬티폴은 저도 순간 착각했습니다만. 제가 설명을 밑에 달아두었을 터입니다. 그리고 왜 제 질문에는 아무도 답을 안하시는지요?

죄송하지만 완전히 같은 문제에 숫자만 축소시킨 겁니다. 둘다 조건부확률 문제구요.

제가 문제에 제대로 적어놓지 않았습니까 하나 뽑아서 '격리된' 상자에 집어넣는다구요 ㅎㅎㅎ

당연히 그 뒤에 하나 더 뽑으면 먼저 격리된 돌이 무슨 색깔인지 확률적으로 추론할 수 있습니다.

아까도 말했지만 격리시킨다고 해서 뭐가 특별해지거나 그렇지 않습니다. 아무 의미도 없는 행위에요.

에이레님 확률론... 누가 확률론을 뭐라는게 아닙니다. 문제 접근을 잘못하고 있다고요.. 곱셈하고 덧셈을 틀리고 있다구요.. 참...

님 제 댓글에나 반응 좀 하세요..

가장 원론적으로 풀이해 놓은건데..

코드가 틀렷다면 어디가틀렷는지말씀해주시죠
전제가틀렷다면 무엇이틀렷는지요
제가 드린 Monty Fall문제에 대해서나 해명을해보세요
그리고 격리시킨다는건 아무의미없다는게 본문에 써잇습니다.
그것을 그대로 퍼오면

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
중요한건 카드를 언제확인햇냐는 거지 언제 뽑앗다는게 아닙니다.

처음에 뽑앗어도 4번쨰로 확인햇으면 4번째로 뽑아서 확인한거랑 확률이 같습니다.




이해하기 쉽게 설명해드릴게요
카드를 빼거나하지말고 그냥 펜으로 표시를 해놧다고 합시다(안보이게)
그상태에서 3장의 카드를 뽑앗는데
만약 펜으로 표시한 카드가 아닌 다이아3장이 나왔다고 합시다
그뒤에 펜으로 표시한 카드를 뒤집은거랑 같은 이야기인겁니다.

물론 다이아3장을 뽑을때 펜으로 표시한 카드가 나와버릴수도 있죠
이때는 마지막에 펜으로 표시한 카드가아닌 다른카드를 상자속의 카드라고 하면되는겁니다.

즉, 어떻게하던간에 위에 사건이나 아래사건이나 확률은 같을수밖에없고
상자에 넣어놓는다는건 그저 훼이크일 뿐이죠.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
라는겁니다
상자속에넣은거나 그냥 펜으로표시한거나 다를게없습니다.

아니.. 제 말을 그렇게 부정하고 싶으시면, 카드에서 다이아 하나빼고, 그 다음에 51장의 카드속에서 13장의 다이아 카드를 찾으시면 된다구요...후..

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 여기까지 1)
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 여기까지 2)

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

이 때 보이시나요 이때

이미 이 전의 사건들은 다 일어나버린 사건입니다.

이 이후에 확률을 계산해야지요. 이미 일어난 사건은 확률의 의미가 없지요.

그래서 1)까지는 상자 안의 카드가 다이아일 확률이 1/4입니다.



왜냐하면, 상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수는 52개이며, 그 중 다이아는 13개이기 때문입니다.



여기까지는 쉽죠.



문제는 2)입니다.



남은 카드 중에서 3장을 뽑아버린거죠. 근데 그게 다 다이아네요?

허허.. 그럼 이야기가 달라지죠.

상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수 자체가 변해버립니다.



왜냐? 이미 상자 안에 다이아 3장이 없는 게 정보로 나와버렸잖아요.

그러면, 상자 안에 있는 카드가 다이아일 확률은

(10장 남은 다이아)/(전체 남은 카드 수 49개) 해서 10/49가 되는 겁니다.

윗 글에도 써놓은 풀이입니다. 이해 못하시면 물어보세요

제가 하는말은 반증이 가능하고 그것도 매우 간단합니다. 왜 아니라고만 하시는지요?

아니 그냥 네이트온이든 어디든 저 님 불러서

이해시켜드리고싶다 ㅣ;;

본문의 또다른 문제를 인용해보겠습니다.

주머니속에 빨간공 3개 파란공 2개가 있다. 먼저 하나의 공을 확인하지 않고 꺼내고 이걸 상자에 넣었다. 그리고 다시 주머니속에서 공두개를 꺼냈는데 빨간공 1개 파란공 1개이었다. 이때 처음 뽑은 공이 빨간공일 확률은?

수1 기본개념문제로 뽑은겁니다.
답지에 정확히 답이 2/3라고 적혀있기때문에 빼도박도 할 수 없으실겁니다.

애초에 문제가 뭔데요 문제가;; 왜 13장이 자꾸 나오십니까

수학의 정석 제가 택배로 보내드릴까요 선불로요;;

웃게에서 그만들 하시고 차라리 자게에서 게시물 하나 만들고 댓글이나 이어가던지하세요
일베보니깐 어이없네요 = = 이런걸로 나온 게시물 전부 일베간다니 참..

근데 왜 계속 부정하고싶으면 다야 뺀 51장중에 13장 다야를 찾으란거지 이것도 이해가 안간다;;

"카드에서 다이아 하나빼고, 그 다음에 51장의 카드속에서 13장의 다이아 카드를 찾으시면 된다구요..."
이런 경우는 일어나지않습니다.
그리고 님이 하는말을 반박하는건 매우쉽습니다. 애초에 님이 주신문제는 저 카드문제와 전혀 연관이없거든요
구조적으로동일하지도않습니다.
굳이설명하지않아도확률은 0입니다. 하지만 이게 확률이 0이라는사실이 어떻게 님이 주장하는게 사실이라는게 될수있나요?
이문제와 그문제는 전혀다른데
'오늘이 2012년이면 제 이론이 틀린겁니다' 라고하는거랑 무슨차이가잇는건가요

에이레님..
답답하네요..
그럼 이렇게 생각하죠.. 일단 처음 카드를 격리시킬때는 무조건 1/4이죠?
그럼 다른 경우는 귀찮으니, 일단 다이아가 있다고 합시다.
그리고 다른데 둬요..섞지말고..
그리고 남은 카드를 중 다이아를 3장 4장.. 12장 뒤집습니다.
어떤가요?
만약 순서와 상관이 없다면 다이아를 13장 뺄 수도 있겠지요. 하지만 이건 아닙니다. 다이아가 이미 빠져 나가 있기때문에 12장까지만 밸 수 있죠..

뺄///

애초에 메피스토님이나 일반 논리로 이해하기 어렵다는 분들은 뭐.. 이해합니다.

언어적으로 조금 오해하기 쉬운 부분도 있었으니까요.

그런데




다시 생각해 봤는데 역시 1/4이 맞는것 같습니다.
역시나 중요한건 선택된 시점이며, 이것에 따라 완전히 변하게 됩니다. 가정을 해 보죠.
카드한장을 격리해 둡니다. 다른사람은 그 카드를 확인합니다.
그리고 남은 카드중에 세 카드를 뽑습니다.
그리고 그 카드가 전부 다이아 였습니다. 입니다만..
이 경우 다이아 12장이 뽑힐때까지 확률은 1/4이고 13장이 뽑힐때 확률이 0으로 수렴합니다.
반대로 모든카드(51장)를 뒤집어도 다이아가 안나올 때, 다이아일 확률은 급격히 100%로 수렴합니다.

이렇게 말씀하시는 나이트카카님은 확률을 제대로 모른다고밖에 할 수 없습니다.

수학 잘하는 고등학생이 보면 웃겠습니다..

왜 제가 다이아 13장을 찾으라고 한건지는 다른분들 글을 읽어 보세요.. 그분들이 분명 카드를 빼는 순서는 상관이 없다고 했습니다. 그리고 이하 모든 분들이 그 가정 아래서 논리를 전개하고 계시고..

수학잘하는 고등학생... 웃으라고 하세요.. 틀린건 틀린거니.. 혹시 교수님이 뭐라하면 다 곧이 곧대로 믿으십니까? 저도 공대나오고 대학교수님들하고 니가옳니 내가 옳니 자주했습니다. 그리고 제가 틀린경우는 정말 손에 꼽을 정도구요.

수학잘하는 고등학생? 전 교수님들 상대했습니다. 물론 분야는 수학이 아닌 물리쪽이었지만..

다이아 13장을 찾는게 목적이아니라고 몇번을 말하나요?
이문제에서 다이아3장을 뽑는게 목적이던가요?
다이아를 3장이나 13장뽑는것은 전제조건이라구요
그 전제조건이 충족됐을때 상자속의 카드가 다이아일 확률을 묻는건데
님은 지금 전제조건을 만족할 확률을 구하려고하고있다는겁니다.
그리고 제가 위에 한 질문들 회피하지마시고 모두답변해보시죠

공대에서 그렇게 하신분이 이걸이해못한다는게 참 답답하네요
오히려 자기가 무조건옳을거라는 믿음때문에 고집이세신건지 모르겠는데
교수님을 상대한건 그쪽뿐만이아닙니다.
물론전 물리가아닌 수학쪽이엇구요

아니 자신이 뭘 상대했든 그게 중요한 건 아니지요

내가 이명박 대통령과 상대해서 이겼으면 내 논리는 믿을만 하다? 그렇진 않죠

애초에 수학 잘하는 고등학생이 웃는다는 이야기는,

확률을 이해하고 있는 사람이라면 누구든지 웃을거란 이야기지요.

수식자체가... 순서를 고려하지 않고 처음 뽑아야만 할 카드를 맨마지막 뽑는 카드와 동일 시 하고 있지 않습니까? 그럴경우에 여차저차해서 극단적으로 갈 때 먼저 13장의 다이아를 뽑을 수 있고, 그러면 카드가 다이아일 확률이 0이된다는게 요점이지 않습니까? 저는 절대 그렇게는 안된다는거고..

누가 웃을거라는 이야기는 애시당초 그쪽이 꺼낸 이야기였습니다. 저는 기가차서 한 말이구요. 게다가 전 수학에 그다지 강하지 않습니다.

이렇게 답이 안 날 때엔 문제를 다시 들여다보는 게 좋죠.

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 여기까지 1)
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 여기까지 2)

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

여기서 이미 이 때, 위에 일들은 모두 일어난 일입니다. 확률을 따질 필요가 없죠.

그럼 그냥 (남은 다이아 갯수)/(상자에 있을 가능성이 있는 남은 카드 갯수) 하면

끝나지 않습니까? 이해가 안되시나요 정말?

공대나왔으면 과에 따라 다르긴 하지만 일반통계학 구경이라도 해봤을텐데 어떻게 확률이 쭉1/4이다가 0으로 바뀐다고 생각할수가 있죠? ㅡ.ㅡ;; 참 도통 이해를 못하겠네. 확률은 델타함수처럼 갑툭튀가 아니라니깐 그러시네..

선형대수학 배우셨죠? linear가 무슨 뜻인지 알죠? 다이아 한 장 한 장 새롭게 확인할 때마다 대략적으로 처음 뽑아놓은 (혹은 격리시킨) 카드가 다이아일 확률이 linear하게 변한다니깐요?

1) 나이트카카님은 다 아는 데 일부러 모른 척 하는거다.
2) 공대고 뭐고 다 구라다. 아무리 수학이 약해도 그렇지.. 확률을 저정도로 모른단 말인가

그쪽의 논리는 무조건 13장의 다이아를 뽑을수 있다는 것이 되는거고, 제 논리는 25%의 확률로 12장밖에 뽑을 수 없다는 겁니다.

선형이고 비선형이고간에.. 그럼 카드 뒤집어놓고 해보세요. 누가 맞나.

뽑는 순서는 전혀상관없다니까요?
확인하는 순서가 둘다 똑같이 4번째이기때문에 확률이 같은겁니다.
우연같은게 아니에요
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
중요한건 카드를 언제확인햇냐는 거지 언제 뽑앗다는게 아닙니다.

처음에 뽑앗어도 4번쨰로 확인햇으면 4번째로 뽑아서 확인한거랑 확률이 같습니다.




이해하기 쉽게 설명해드릴게요
카드를 빼거나하지말고 그냥 펜으로 표시를 해놧다고 합시다(안보이게)
그상태에서 3장의 카드를 뽑앗는데
만약 펜으로 표시한 카드가 아닌 다이아3장이 나왔다고 합시다
그뒤에 펜으로 표시한 카드를 뒤집은거랑 같은 이야기인겁니다.

물론 다이아3장을 뽑을때 펜으로 표시한 카드가 나와버릴수도 있죠
이때는 마지막에 펜으로 표시한 카드가아닌 다른카드를 상자속의 카드라고 하면되는겁니다.

즉, 어떻게하던간에 위에 사건이나 아래사건이나 확률은 같을수밖에없고
상자에 넣어놓는다는건 그저 훼이크일 뿐이죠.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
이걸벌써 3번째 복사하는거같은데 제발 말로만하지마시고 좀 읽어보세요

다이아 13장을 뽑는게 전제조건이라고 아까 말씀드렷는데도 자꾸 결과로 모시네
전제조건이뭔지모르세요?
전제조건?

이건뭐 문제 종식 시킬방법은 문제낸인간이 와서 답을 알려줘야 알아먹던가 하지..
이래가지곤 물러나지도 않을거같다.

확인이 가장쉬운 건 아까 다른분이말씀하셧던 하얀공2개 검은공2개입니다.
오늘시간남으시면 한번해보세요

팩터님.. 혼동하고 계신것이 있습니다.. 카드는 물리적인것이고 그 정보는 불변입니다. 격리되어 있구요.

팩터님.. 아까제가 말했지만, 그것은 하얀공 검은공은 완전히 다른예입니다. 물론 팩터님이 이해하신 문제와는 일치하지만 원 문제와는 다릅니다.

수학 약하다고 하시는 분이, 그리고 위처럼 말씀하시는 분이

어떻게 지금 자신의 논리가 틀렸는지를 한 번이라도 되돌아보시지 않는지.. 무슨 자신감이죠

님이 이해가 안되신다 해서 최대한 원론적으로 설명을 했는데도 이해가 안된다 하시니

가우스 정도는 되어야 님을 설득할 수 있겠군요

지금 자도 세시간 잘 수 있을까 없을까..
그리고 원 문제 ->원래 문제

나이트카카님.. 저희가 답답하시면 이 문제 들고 님이 신뢰할만한 대학의 수학과의 통계학 교수님께 가보시지요..

아니면 저희가 가서 여쭤볼까요 그러면 믿으시겠습니까

아니 애초에 1/4는 뽑혔던 다이아 3장도 포함되어있는 경우순데 무슨 소리를 하고 있는건지..

에이레// 아니.. 참나.. 제 질문에는 답을 피하시면서 이제.. 그리고 캡쳐하신것.. 맞습니다. 아직까지 그말하고 있구요..

혹시 제가 댓글 지울까봐 그러시는거라면.. 적어도 제가 아무말도 없이 지울 일은 없으니 걱정마십시오 전 틀렸으면 틀렸다고 미안하다고 하고 다 고쳐왔으니까요.

격리되어잇다는게 전혀상관이없다니깐요
그리고 저희는 원본문제가아닌 한글로 번역된 문제를 다루고있는겁니다.
그리고 격리되어있으면 '카드'는 불변이지만 '확률'은 불변이아닙니다.
'확률'이 변한다고 '카드'가 변하는게 아니에요.

격리하는거랑 펜으로표시만해놓고 덱에넣어놓은상태에서 나중에 확인하는거랑 뭐가어떻게 다른지 설명좀해주세요

그러니까 흑공2백공2 놓고 하나 '격리'시켜놓고 시뮬레이션 해보시라니까요 ㅋㅋ

두 번째 뽑은 공이 백(흑)공이면 격리시킨 놈이 백(흑)공일 확률이 1/2인지 아닌지

이 간단한걸 공대 교수도 버로우시키시는 분이 이해를 못하시네..

질문 자체가, 도무지 말이 되질 않습니다.

문제가 묻는 걸 파악하고 계시는지요.

기본적으로 문제를 풀려면.. 문제가 묻는 바 자체를 잘 잡아야 하고, 그걸 푸는 방법을 알아야

하지 않습니까. 님이 질문하는 건 당최 ;;;

그리고 님이 아까 댓글 다셨던 거도 이상한 나라의 확률론 인거 아시죠?

술 취하셨나요 혹시?;; 아니면 그냥 확률을 잘 모른다고 해주세요

어디공대를 나오셨는지는모르겟지만

http://www.illinoisksa.org/bbs/view.php?id=break&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=96

이걸 읽어보시는걸 추천합니다.

에이레님..
정말 하나만 여쭐게요..
어떻게하면 격리된 카드가 변할 수 있다고 생각하시는가요?
에이레님이 하트를 들고 있는데 다른카드를 하나하나 들춰보면 그게 바뀌나요?

저는 에이레님이 말하고 있는 수식이 틀렸다는것이 아닙니다. 문제를 잘못 이해하고 계시다는 거지요.

그냥 딱 덮어놓고, 제 풀이를 한번만 더 읽어보시면 안될까요

그래도 이해가 안되신다면, 전 걍 손 놓을래요..

진짜 쪼잔하지만, 제 풀이가 신뢰가 안가신다면.. 뭐하면 10대수능 (09년에 본 수능.. 저 현역입니다) 성적이랑 지금 다니는 과 말씀드리면 좀 믿으시려나요

아니 뭘 바뀌냐구요 이분아. 으아,......................

"격리되어있으면 '카드'는 불변이지만 '확률'은 불변이아닙니다."
라고 제가 위에적었습니다.
여기서 물어보는건 확률입니다.

그리고 사전에 의하면
확률 : 하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것으로 같은 원인에서 특정의 결과가 나타나는 비율을 뜻한다. 경우에 따라서 이것을 공산(公算)이라고도 하는데 통계적 또는 경험적인 것과, 수학적 또는 선험적(先驗的)인 것이 있다.

이므로 철저히 가능성과 결과를 두고 논하는것입니다.

순서를 다시 상기시키면, 1)카드격리 .2)남은 카드에서 다이아세장 뺌 입니다.
어차피 격리된 카드는 변하지 않으니 먼저 확인합시다.
1)에서 1/4의 확률로 다이아입니다.
그런데 2)에서 다이아를 3장 뺐습니다. 근데 귀찮으니 12장을 빼버리죠. 어차피 그 이상은 없을테니.. 그럼 남은카드가 다이아일 확률은?

이건 카드를 뽑는 순서가 마지막이 될 경우는 다른분들 말씀이 맞습다마는, 먼저 뽑아둘 경우에는 틀리다는겁니다 ..

남아있는 카드가 다이아일 확률이 뭡니까?

뽑혀있는 카드는 이미 정해져 있습니다. 그것은 49가지 중에 하나이며, 이미 뽑혀있는 상태지요

그 카드는, 우리가 상자 안에 뽑혀진 카드를 제외한 나머지 48가지에 대한 정보를 얻지 않는 한,

그 카드가 될 수 있는 카드들은 49가지이며, 그 중 다이아가 될 수 있는 카드는 10개이므로.

10/49인거죠. 애초에 왜 1/4인지 다시한번 설명해주실래요 그럼 그쪽에서?

남은카드->격리된 카드.

아니 방금 님 댓글 봤는데 귀찮으니 12장을 왜빼는데요
왜요?
왜지?
무슨소리지? 뭐지? 왜 그 이상은 없을테니입니까? 상자 안에 다이아가 아닐수도 잇는데?

왜 먼저 카드 3장을 빼고 시작하냐구요... ㅠ.ㅠ

문제 바꿔보죠.

아니 그냥 3장 뺏는데, 3장이 다 하트라고 칩시다. 아니, 3장이 다 다이아가 아니었다고 치죠.

그럼 상자 안에 카드가 다이아일 확률은 뭡니까 카카님

일단은 저도 자러갈테니 아직도 1/4라고생각하시는분들은 선입견버리시고 본문만이라도 쭉 읽어보시기바랍니다.
반박의견은 얼마든지받습니다. 다만 생각으로만 '~~~할 것이다'라는것 말고 제가 제시한것과같은 정확한 증거와 논리를 세워주시기바랍니다.
이미 카드문제와 구조적으로 동일하면서도 완벽하게 답이 정의된 Monty Fall문제가 있기때문에 반박이 불가능하다는건 이미알고있지만서도
이걸 반박할수있다면 거의 자연법칙을 거스르는것이라 노벨상에 추천해도될것같네요

이 사람들이 진짜..
상자 대신에 에이린님이 카드를 확인한다고 해요.. 제가 카드를 드릴게요..

3장을 빼서 다이아인건 이미 일어난 사건인데 그 확률을 왜 따집니까 대체!!!!!!!111

이미 일어난 사건은, 확률이 의미가 없다는 거 모릅니까?

제가 카드를 드렸습니다. 카드는 우연찮게 다이아 였죠.. 물론 저는 모릅니다. 이 가정은 13/52에서 시작하는 것이니 무리는 없을 것입니다. 동의하시나요?

저 에이레고요. 여태 에이레라고 쓰던거 바뀌는 거 보니 상당히 졸리셔서 , 이해능력에 문제가 있을 것으로 보이네요.. 뭐 그건 그렇다 치죠

아니 저는 모르니까..
계속하세요.. 저는 모르니까 저한테는 아직 확률이 의미가 있습니다.

KNIGHTKAKA//문제를 이해못하셨습니다.
카드를 하나씩뽑다가 '어? 이건 다이아가아니네? 다시 넣고 다이아를 뽑자'라는식으로 3장의 다이아를 뽑은것이아닙니다
3장을 임의로 뽑앗는데 우연히 그 3장이 모두 다이아엿다는조건이죠.

아니. 제가 반문할게요. 왜 카드가 다이아인거에서 시작하나요. 우리는 모른다니까요 저 카드가 먼지? 그게 다이아일수도 있고 아닐수도 잇는겁니다.

그래서 다이아일 확률은 10/49고, 다이아가 아닐 확률은 39/49죠

그리고 제가 가지고 있던 카드에서 카드를 뽑았는데 우연찮게 다이아가 세장인 겁니다. 동의하시나요?

임의로뽑앗냐 일부러 뽑앗냐라는것이 몬티홀과 Monty Fall문제의 차이점인겁니다.

후.. 저는 모르고 에이레님은 아십니다. 전 모른다구요.. 물론 아닐 수도 있죠.. 논의를 간단히하기위해서 예요... 일일이 경우의수 따질수는 없잖아요? 의미도 없고?

문제가 뭐냐고요 문제가

나이트카카님 말 멈춰보시고.

우리가 이야기하는 문제가 뭡니까? 그 문제가 뭐였냐고요 말씀해보세요

아놔 익명성 보장되는 메신져같은거 없나

제가 에이레님께 카드를 주었는데. 그게 무슨 카드일수도 있어요. 근데 최초 52장 중에 13장이 다이아니까.. 1/4의 확률로 에이레님께 다이아가 갈 수 있잖아요?

문제가.. 순서가 상관이 있냐 없냐는겁니다. 순서가 상관이 있으면 제가 맞는거고 없으면 여타 분들이 옳은거죠

아니 우리가 이야기하는 문제가 뭔데요.. 님이 이해하신 대로 말씀해보시라고요

님이 하는 풀이는 절대적으로 틀린게 계속 보이니까요;;

어쨌든.. 그래서 제가 남은카드를 섞어서 세장을 뽑아보니.. 어라라? 세장다 다이아네..
혹시 에이레님 카드가 바뀌셨나요?

순서가 왜 상관이나고요

님 말대로 카드는 불변이라메요.

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

여기서 3장 다 다이아였다. 까지를 하나의 사건으로 보시라니까요?

그럼 다 해결되는데 뭘 굳이 순서를 따지려고 하시지..

뭐 세장으로는 부족할지도 모르니... 좀 더 뽑아볼게요.. 다섯장 더.. 총 여덟장이네요.. 근데 이게다 다이아에요.. 신기하네.. 근데 혹시 에이레님.. 카드가 바뀌셨나요?

제말 끝까지 들으시구요... 뭐 남은 다이아 다뽑아 볼게요.. 12장.. 바뀌셨나요?

이제 12장까지 가겠지

아 재밋어라 어 열세장이네요. 근데 님 카드 안바꼇죠? 그럼 다이아일 확률은 0이잖아요?

이게 어떻게 10/49죠?

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

이게 스토립니다. 그러니까 최초사건이 모든걸 결정하잖아요. 왜 시간 순서를 무시하려하는지..

님아. 님이 지금 이야기하고 있는 거는, 하나의 사건이에요.

그러니까, 다이아가 있지 않을 확률 39/49의 사건에 포함되어 있는거죠^^

아 이제 님말 이해했네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

최초의 사건을 우리는 모른다니까요?

여기서 문제가 묻는 건, 3장의 다이아가 아니라는 정보를 얻은 상태에서 저 정체불명의 앞에 뽑힌 카드가 다이아일 확률을 묻는 겁니다. 이해 되시나요?

그럼 다시 해 볼게요.. 이때는 에이레님이 다이아말고 다른걸 가지고 있어요. 다이아가 아닐확률 75%중의 하나죠. 이때는 전 총 13장까지의 다이아를 뽑겠고. 에이레님이 가지고 계신 카드는 변함이 없을거예요? 맞나요?

KNIGHTKAKA 이분이 졸려서 그런거 같으니 다들 이해를~

순서에 상관이 있느냐 없느냐에 대한 대답은 없다고 말씀드립니다.
확률의 문제에서 정해진 범위안에서 벌어지는 이벤트 확률은 순서와는 상관이 없고 오로지 밝혀진 이벤트에 대해서만 변화 됩니다.

순서에 상관이 있다면 복권 첫번째로 골라 산사람의 확률이 젤 높겠군요. ㅋㅋ

확률에 영향을 주는건 총판매 숫자와 추첨 당일날 나오는 번호 한개 한개에 의해서지 산 순서가 아닙니다.

님은, 저한테 다이아를 준 시점에서부터 흘러왔기 때문에 저 문제가 이해 안되시는 거고,

문제는 카드를 격리시켰는데, 그 카드가 3장의 다이아는 아니랩니다. 그럼 그 카드 중에 다이아는.. 10/49 비율로 있게 되죠.

이해되시나요?

최초사건이 그 '카드'를 결정하지 그 카드가 무엇일 확률을 결정하는게 아니라니깐요?
이미 저 위에 링크에서 시뮬레이션돌려서 10/49나왓다는 분이계시는데 더이상말할게 뭐가있나요?

아니죠.. 카드는 먼저 격리되고 그 뒤에 3장을 확인한거라 문제가 되는거예요.
만약 카드3장을 확인하고 남은카드중 한장을 격리하면 에이레님이 맞으시는거구요.

조이클럽님 감사합니다 저 그냥 자러 갈래요

내가 왜 이짓을 했지..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 확률도 이해 못하는 분이랑 무슨 확률 얘기야..

프로그램이라는게.. 사람이 짜기 나름인데. 짠 사람이 문제를 잘못 이해하면 그걸로 끝이라는 생각은 안해보셨나요?

팩터님도 졸리신데 답답해서.. 힘드시겠다

걍 글 지우죠. 저 한사람 이해시키는 거보다 우리 자는 게 더 이득일 거 같네요

나중에 알아보세요.. 잘..

글 지우다뇨.. 놔두세요.. 힘들게 썻건만..

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 힘들게 자신만의 개념으로 설명하시느라 잘 들었습니다.

나이트카카의 확률론. 이거 재밌네요.

걍쉽게 공문제로 풀어드리겠습니다.

본문에잇는 계산은 읽지도않으신것같네요



Q.하얀공2개 검은공2개가있으며 1개의 공을 먼저 뽑아서 확인하지않고 상자에 넣은뒤
1개의 공을 뽑앗는데 그게 하얀공이었다.
이때 상자에있는 공이 하얀공일 확률은?



A.
처음뽑은 공이 하얀공일확률 = 1/2

처음뽑은 공이 검은공일확률 = 1/2



처음뽑은 공이 하얀공일때 두번째공이 하얀공일 확률 = 1/3

처음뽑은 공이 검은공일때 두번째공이 하얀공일 확률 = 2/3



즉, 처음뽑은공과 상관없이 두번째 뽑은 공이 하얀공일 확률 = (1/2 * 1/3) + (1/2 * 2/3) = 1/2



두번째 뽑은공이 하얀공일 확률은 전제조건이니까 분모에들어가겠죠?
우리가 알고싶은 둘째공이 하얀공일때 첫째공이 하얀공일 확률은 1/2 * 1/3 이니까
1/6이겠죠?
그럼 이게 분자로 가면 (1/6) / (1/2) = 1/3

따라서 답은 1/3이됩니다.

완벽한 증명식인데 오류있나요?

죄송해요. 제가 오히려 농락당하고 있는 거 같아요

다 아시는 분인데 모르는 척 하시는 거 같네요

아니 이정도로 쉽게 설명을해도...

짠사람이 문제를 잘못이해햇다는게 어느부분입니까?
격리시키는 부분을 말씀하시는거라면 격리는 분명히 처음에 시켯고 확인은 마지막에시킨걸로 프로그램을 돌렷습니다.
Monty Fall문제를 보시면 처음선택을 그대로 유지하더라도 확률이 1/3에서 1/2로 변햇다는걸 아실텐데말이죠
왜자꾸 이미 확실하게 확인된 문제조차 오답으로 만들어버리는 논리를 펼치시나요?

님은지금 '확률이 변하면 카드도 변한다'라는 착각을 하고계십니다.
확률은 그 카드가 어떤카드일 가능성을 의미하는것일뿐, 확률이 변한다고해서 그 카드가 변하는게아닌데
님은 그걸 이해하지못하고있어요

그럼 나이트카카님이 원하시는대로 해드리져 머..

님이 맞아요 그래요. 제가 틀렸어요. 쉽게 설명했는데도 이해 못한 제가 바보인거죠..ㅠㅠ

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.

이 때 , 상자 안의 카드가 다이아일 확률은?

에서 이 때 전의 사건들은 전후관계에 영향을 미치고요, 문제가 묻는 거에서도 영향을 미치네요..

님의 벼.. 아 시11 욕나오넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

내가 멘붕당하고 있어

나이트카카님은 대체 뭘 믿고 그리 자신만만하진 이해가 잘...;

인터넷 글 안읽고 자기말만 계속할꺼라면 제발 주위 똑똑한 친구라도 붙잡고 물어봐주세요.

식은 문제가 없습니다. 근데 문제가 틀리네요. 원배문제는 먼저 뽑은 공의 색깔의 확률입니다. 나중이 아니라. 그럼 뒤까지 갈 필요도 없이 1/2이구요.

아니 그니까 이렇게 설명을 해도 왜 모르시나요? 공대나오신분이 하실수잇는설명이 이정도밖에안된다는게 어이가없네요.
제가 드린 증명식에 오류가있으면 말해보시죠. 오류가없는데도 증명이틀렷다고 할수있다면 이미 수학계에는 존재하는 이론이하나도 없을겁니다

눈팅하다가... 수학과 학부 이번에 졸업하는 학생인데요
KNIGHTKAKA님//수학적으로 기술해보세요
최초사건이 모든걸 결정하는건 아니죠
예를들어 삼성전자 주식가격이 상승할 확률을 보는데
님은 최초에 삼성이 주식 상장할때 그니까 최초사건이 모든 주식가격 상승확률을 결정한다고 생각하는건 아니시죠? 시간이 지남에 따라 정보가 달라지고(갤럭시를 개발했다던가) 그에 따라
확률은 변하는 겁니다. 확률 과정론이라는 학문을 배워보면 이말은 이해가 가실거에요
'숨겨둔 카드를 다른사람이 확인해봤다고 칩시다'라고 하는 것은 이미 그 정보가 노출되었다는 것을 뜻합니다. 그 상황에서 그 숨겨둔 카드를 모르는 '저'의 입장에선 10/49가 맞습니다.그리고 그 사람의 입장에선 만약 뽑은게 다이아몬드였다면 1, 아니었다면 0의 확률이 되겠죠. 어떤 사건이 실제로 일어난 확률을 구하기 위해선, 절대적으로 지금 자신이 가지고 있는 정보집합이 무엇인가가 꼭 필요합니다. 그게 고등학교에서 배우는 조건부확률이죠. 그 과정에서 그 정보를 얻는게 나중에 얻을수도있고, 뒤에얻을 수도 있죠.

일반성을 잃지 않고, 나온 3장의 다이아몬드가 에이스,2,3 이었다고 합시다.
그러면 상자안에 든 카드는 다이아몬드 에이스,2,3 들이 아닌 다른 숫자의 다이아몬드가 나오겠죠?
1/4라는 것은 결국 13/52 에서 약분한 수인데, '13'의 경우의 수라고 할수 있는지 생각해 보시면
될듯 합니다

문제가 어디가 틀렷는데요? 저는 분명 식에서 '처음뽑은 공의색깔' 을 계산했습니다.

진짜 아무것도 모르는 어린애가 이런다면 그냥 넘어가겠는데
뭐 배운듯이 말을 하면서 이해를 못하니 답이 없네.

네네 세상 모든 사람이 뭐라고 해도 내가 아니라면 아닌거죠 어련하겠어요.

그리고 추가로 덧붙여서... 공대에서 잘한다고 해서 수학을 잘 할 필요는 없어요
실제로 공대에서 수학을 응용할떄 그 증명과 원리를 100% 이해할 필요가 없으니까요
더군다나 물리라고 하셨으면, 아마 수학보단 적분을 잘하실거에요

이게바로 ∞

새벽시간에 다들 수고하시네요..
결국 수학과졸업하시는 분까지 오셔서 설명하게 되고;
일단저는 자러갈테니 이해안되시는분들은 제발 본문만이라도 읽어보시길바랍니다
적어도 고등학교만 제대로 나왔다면 모두이해할수잇는 내용만을 담았으니까요

귀찮다는 이유로 '뒤까지 갈필요도 없이' 라고 하지마세요. 수학적인 엄밀한 논리를 전개할 때 있어서 귀찮다고 안쓰는건 아무것도 없습니다. 귀찮다면, 그게 왜 필요가 없는지 증명을 하셔야죠. 공던지기를 할때 이거저거 생각하기 귀찮은데 걍 던질래 하는건 오케이지만, x^2=-1의 해가 존재하는지 귀찮으니 아무 논리없이 그냥 없다고 할래 이러는건 수학을 모독하는짓입니다. polynomial ring R[x]를 (x^2+1)로 quotient 취해서 complex field를 만들어내서 결국 그러한 대수적 구조가 (허수 i) 존재 한다는것을 수학자들은 증명했습니다. 그냥 이런 해가하나 있다고하자, 이건 그냥 고딩들 수준에서 이해하기 쉬우라고 한 말일 뿐이죠

찬찬히 생각해 보세요.. 이게 이렇게 오랬동안 생각할 문제인지.. 그리고 가골날다님 제가 말하는건 수식이고 나발이고 필요 없는 문제 입니다. 1/4로 끝나니까.. 그냥.. 극단적으로 말해서 카드 네장중에 한장숨기고 이게 ~일 확률이 어찌되느냐 이겁니다. 네, 카드 한장씩 뒤집을수록 확률은 변하겠지요 안뒤집었을때 1/4, 한장 2/4, 두장 3/4, 1로. 이것뿐입니다. 그렇다고 격리된 카드가 변하나요? 아니죠. 뭐가 문제인가요.. 지칩니다..

아잘못썻다..
ㅋㅋㅋㅋ

1/4, 1/3, 1/2, 1

뭔가 잘못알고계시네요.
격리된 카드는 변하지 않습니다.
독립사건에대해서 이해하시나요??
만약 제가 카드를 한장 숨기고, 동전을 두번 던졌다고 합시다. 그렇다면
답은 1/4가 맞습니다. 하지만 이것들은 독립사건이 아니에요.
문제가 왜 생기냐면, 다이아몬드 3장이 나왔다는게 전제가 되있기 때문이죠.
그 전제하에서, 둘이 독립사건이 아니기때문에 조건부 확률에는 변화가 생기게 됩니다.
수학적으로
P(상자에숨긴카드가 다이아몬드)≠P(상자에 숨긴카드가 다이아몬드|그카드 빼고 뽑았는데 3장의 다이아몬드가 나왔다)

확률이 변했다고해서 그 내용물이 바뀌어야 하는건 아닙니다
확률 정의 처음보시면, 표본공간이 있고 이산적인 확률인 경우
각 표본에 확률 질량을 정의해주는 겁니다. 각각의 사건마다 확률이라는 수는
확률의 성질을 만족하게끔 주면 됩니다

KNIGHTKAKA님이 사람들 놀려먹으려 일부러 그러는 건 아닌가 심각하게 의심이 됨...

'사건'과 '확률'을 일부러 그러기도 어려울 정도로 기묘하게 햇갈리고 있음...

수학공부하다보면 직관에 반하는 내용을 접하게 됩니다. 아무리 내가 생각하기에 이런거 같아,라고 해도 수학적으로 증명된 사실에 반박하는건 옳지 않아요. 사형제도를 찬성하느냐 반대하느냐 이런건 여러가지 의견이 나올 수 있지만, 수학적 사실에 의견을 제시하는것은 다양성의 문제가 아닙니다. 아니라고 생각되시면 바로 수긍하셔야돼요