10/49 최대한 이해하기 쉽게 해보겠습니다



하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것으로 같은 원인에서 특정의 결과가 나타나는 비율을 뜻한다. [출처] 확률 [確率, probability ] | 네이버 백과사전

확률에 대한 정의죠. 쉽게 말해 (어떤 사건이 일어날 확률)/(전체 사건 확률)입니다.

 

자, 우리는

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 여기까지 1)
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 여기까지 2)

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

이러한 문제를 받았죠.

 

 

 

 

 

1)까지는 상자 안의 카드가 다이아일 확률이 1/4입니다.

 

왜냐하면, 상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수는 52개이며, 그 중 다이아는 13개이기 때문입니다.

 

여기까지는 쉽죠.

 

문제는 2)입니다.

 

남은 카드 중에서 3장을 뽑아버린거죠. 근데 그게 다 다이아네요?

허허.. 그럼 이야기가 달라지죠.

상자 안에 있을 가능성이 있는 카드의 가짓수 자체가 변해버립니다.

 

왜냐? 이미 상자 안에 다이아 3장이 없는 게 정보로 나와버렸잖아요.

그러면, 상자 안에 있는 카드가 다이아일 확률은

(10장 남은 다이아)/(전체 남은 카드 수 49개) 해서 10/49가 되는 겁니다.

 

풀이에 지적하고 싶으신 사항은 댓글로 남겨주세요

난 진짜 이 문제가 왜이렇게 논란이 되는건지 모르겟어..

진짜 이거 답나오든 뭐가 나오든 끝나고 몇년후
어떤놈이 이문제를 떡밥내거나 했다간 진심 신고한다.

ㄴ 아니 답이 이거라니까요;;

우리가 얘기하는 수학의 확률은 이게 답입니다

ㅇㅇ 모든 경우의 수 중에서 3가지 경우의 수를 지워버림으로서 분모가 바뀜.
그래서 확률이 변함. 1/4는 과거에 1장 뽑을때 당시의 확률일뿐
그때와 지금은 모든 경우의 수 자체가 변한거임

ㄴㄴ 님말대로 답은 맞습니다.
하지만 그전 게시물에 댓글은 안끊기고 계속 이어지면서
일베엔 문제로 나온 게시물들만 차지해서 지금 웃게가 혼돈 그자체임 그니깐
그이후로 또 말나오고 댓글 이어지고 조회수 폭주해서 일베간다면 신고한단소리임

ㄴ 그렇긴 함. 맨 처음 문제 제시한 거에 베플 짤이 기억나네여

난 진짜 이 문제가 왜이렇게 논란이 되는건지 모르겟어..

언어장애인은 고칠수가 없어요 포기하세ㅛ

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
void RstDeck(int *deck)
{
deck[0]=13;
deck[1]=39;
return;
}
int SumDeck(int deck[2])
{
return deck[0]+deck[1];
}


int main()
{
int deck[2]={13,39};
int WantedDia=0;
int Wanted=0;
int i=0;
int j=0;
int SimNum = 20000000;
bool IniDia=0;
int Dia=0;
double Result=0;
srand(time(NULL));
// SimNum 만큼 임의로 4장의 카드를 뽑는 작업을 수행한다. //
for(i=0;i<SimNum;i++)
{
// 4장의 카드를 뽑는데 //
for(j=0;j<4;j++)
{
// 0~남은카드 숫자-1 의 수 중 임의로 수를 뽑는데, 만약 0~다이아몬드카드수-1 의 수를 뽑으면 다이아몬드 카드를 한 장 줄이고,
// 이외의 경우에는 다이아몬드 카드가 아닌 카드를 한 장 줄인다. 이 과정을 4번 반복한다.
if(rand()%SumDeck(deck)<deck[0])
{
deck[0]--;
if(j)//j=/=0 인 경우
{
Dia++;
}
else//j=0 인 경우 즉, 처음 뽑는 경우
{
IniDia=1;//처음 카드는 다이아몬드.
}
}
else
{
deck[1]--;
}
if(Dia==3)//만약 3장이 모두 다이아였던 경우 중
{
Wanted++;
if(IniDia)//처음 카드가 다이아라면 원했던 상황이 된다.
{
WantedDia++;
}
}
}
Dia=0;
IniDia=0;
RstDeck(deck); //모두 뽑았으므로 다시 덱을 정리한다.
}
Result=(double)WantedDia/(double)Wanted;
// 전체 실행 수로 원했던 결과가 나온 정도를 나누면 구하는 확률이 나온다.
cout<<"1/4 = "<<(double)1/(double)4<<endl;
cout<<"10/49 = "<<(double)10/(double)49<<endl;
cout<<"Result = "<<Result<<endl;
return 0;
}



뒷장에 다이아 3개가 연달아 나오는 경우 자체가 워낙 드물어서 시뮬레이션 횟수를 매우 높여야 정확한 결과를 얻을 수 있지만, 이정도 숫자에서 시뮬레이션 해 봐도 10/49 정도의 값이 나온다는 것은 어렵지 않게 확인할 수 있습니다.

---- 는 예전에 짠 C코드. 문제에서 말하는 조건을 그대로 따라가서 확률 추정을 하는거니 불만 없겠지만 안타깝게도 '무작위로 3번 연달아 다이아' 가 나오는 경우가 흔칠 않아서 횟수가 좀 더 많이 필요하고 코드가 개선이 필요하죠.

아무튼 컴퓨터를 시켜서 [실제로 문제에서 제시한 행동을 그대로 따라할 경우] 나오는 확률은 10/49입니다. 근데 1/4이라 주장하는 분들은 실제로 이걸 보여줘도 믿질 않죠. 결론은 그분들을 설득하는건 불가능이라는 것.. 어차피 그딴거 몰라도 사는데 크게 지장 없음.

공고충들한테 설명하지 마세요 ㅋ

이럴때 쓰라고 수I 의 확률과 분포에서는 '기대값'이라는 확률법중 하나를 제시해줬지만...

기대값을 아무리 설명해도 못알아듣는사람들이 많으니 그냥 웃으며 넘어갑니다.

참고로, 이경우에는 그냥 확률이라고하면 1/4이라고 말하고, 기대값이라고 하면 10/49로 표기하는걸로 알고있습니다.(말그대로 선택한 시점으로볼때와 선택후 기대할수있는 확률의 값으로 나누어 표기한겁니다.)

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ내참... 귀를 막고 남의 말은 듣지도 않으려 하면 뭐 어쩌라는건지

그냥 한마디로 이미 뽑고 카드를 추측하는것이라
처음 카드를 뽑을때의 확률과 다르게 되는거죠
이 간단한걸; 본문가보니까 아주 댓글이 수백개네;

후.. 바빠서 이제야 들어와 보는데 진짜 답이 없다. 상자안에 있는건 뽑아둔 카드 한장이고 나머지는 그 한장과 따로 있다는게 문제인데 무슨 소릴 하는건지. 또 에프킬라님은 아예 다른소릴 하시네 당연히 다이아 세장 뽑고나서 한장 뽑으면 10/49지 누가 그걸 모르나 ㅋ 소스 자체가 잘못되었구만.

그러니까 상자 A에 1장 두고 상자 B에 나머지 51장. 이게 선결되어야 할 조건, 그리고 B에서 3장 뽑는다는 건데 무슨 소릴 하는건지. 진짜 어이없다. 아님 실제로 해 보던가. 소스자체가 엉터린데 그걸 돌린걸 근거로 한다는것 자체가 웃기네. 아주 잘들 노시네요.
지금 당신들이 하는건 한장 뽑고 다시 섞고 그 중 세 다이아 뽑고 난 뒤에 또 한장 뽑는거고..
누가 그걸 모르나 후.. 주사위 하나던지고 또 하나 더 던지면 앞의 주사위눈이 바뀐다고 할 사람들일세.

정말 여기 잘난 사람들 많아.. 후.. 사차원이상의 공간을 상상할 수 있다는 사람이 없나. 당위와 당연의 구분도 못하는 주제에.... 올 때마다 어이가 없다. 난 진짜 농담으로 그러는 줄 알았는데. 귀를 막기는.. 귀막고 안듣는게 누군데.. 뭐 증거 여기 있소 이러면 그냥 그게 진리지.. 조작될 가능성따위는 생각도 못하고..

이 글을 보든 안보든 난 이만 갑니다. 잘 있어요.

오해할까봐 마지막으로 남기는데 소스는 그냥 네장째 뽑는거네요. 전체 49장, 다이아 10장인 상황에서 뽑는건데 이렇게 하면 당연히 10/49지.
이건 문제하고 완전히 다르거든요?