웃게에 불을 질러보겠습니다.

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? 




1. 10/49

2. 1/4

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과거 웃게에 올라와 최초글에 리플 100개 넘게 달리고 문제 풀이 글에 200플이 넘게 달렸던 떡밥.....

거기가 가렵다

귀찮아서 안품

문제에서 정확히 안나와서 그러는데 세장 뽑고 상자에 다시 넣었느냐 안 넣었느냐가 중요할듯

10/49

불끄고일로와 // 안넣어요.

거기가 가렵다

1번이고 뒤에 다이아 3장 뽑은게 3/51*2/50*1/49 의 확률에 걸린거 아닌가 싶은데..

저 아래 논리라면 1/4인가
최초 선택시 확률은 1/4이었으니.

10/49 인듯?

놀러왔는데 머리아프게 할래염?

10/49

처음 뽑는 순간 확률이 중요한거니

1/4 아닐런지

이 떡밥은 물지 않겠다

그래서 정답이 뭐요?

처음에 뽑았을땐 1/4인데, 나머지 51장 중에서 3장 다이아몬드가 있는걸 확인했으니까. 1/4 아닐듯 1번같다.

정답
1. 10/49
이유: 처음 뽑았을떄 확률은 1/4 이 맞지만 중간에 변수가 새로 추가되었다.

극히 단순화 하여 다른 예를 들면
클로버, 하트, 스페이스, 다이아 총 4장의 카드가 있을때 1장을 뽑아 상자에 집어넣는다.
그리고 한장을 꺼내서 확인했더니 클로버였다. 상자의 카드가 다이아일 확률은?

윗글의 보기처럼 처음 변수만따지면 1/4 이지만 중간에 변한 변수로 1/3 이된다.

참고로 프로그램 돌렸을경우도 10/49라 한다.

카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음

이 부분이 왜 필요함?

ㄴ 아직 52장일때 카드를 한장 뽑아서 넣는다는의미죠 이것때문에 혼란이와서 1/4 로 착각하는 경우 발생

문장이 지랄맞은 문제죠... 조건부확률 물어보는 문제임. 1번.. 확률과 통계책들 연습문제 문장들 미친거 좀 많음.. 솔직히 저렇게 써 놓으면 '이 때'가 다이아 3개 뽑은 확률까지 합한 확률을 말하는지 애매하지 않음?

딕 인더 박스

당연히 1번
13장 뽑아서 13장 다이아가 나왔어도 그 카드가 다이아일 확률이 1/4은 아니잖아요
변하는거아닌가요 ?

ㄴ 님 말이 맞습니다. 이게 가장 정답

옛날에 이거가지고 미친듯이 싸웠는데 또 올라오네

흠 지금도 이해가 잘 안되는데
그렇다면 먼저 3장을 뽑고 나서 한장을 뽑아서 상자에 넣는거랑
한장을 뽑아서 상자에 넣고 나중에 3장을 뽑는거랑
확률이 같단 말인가요?

ㄴ
극히 단순화 하여 다른 예를 들면
클로버, 하트, 스페이스, 다이아 총 4장의 카드가 있을때 1장을 뽑아 상자에 집어넣는다.
그리고 한장을 꺼내서 확인했더니 클로버였다. 상자의 카드가 다이아일 확률은?

이거 이해하면 쉽게 이해하실듯

상자에 넣은 카드를 생각하지 않고
일단 무작위로 3장을 뽑았는데 다이아가 나왔댑니다
그러면 남은 카드는 상자의 카드 포합 49장, 남은 다이아는 10장입니다
그래서 상자카드가 다이아일 확률은 10/49네요

더 자세히 말하면 1/4는 사실 정확히 13/52라고 볼 수 있는데
카드를 뽑았는데 다이아가 나왔다 12/51
다이아가 또 나왔다 11/50
또 나와서 총 3장이 나왔다 10/49

흠 그러니까 1단계 2단계로 하건 2단계 1단계로 하건 순서가 상관없단소린것같은데 맞나요?

어디서 수학가지고 말장난임 국어도아니고..

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 카드 1장을 뽑은 뒤
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.


이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

라고 내면 될것을

ㄴ 네. 순서는 상관없어요.

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 12장을 뽑았는데, 12장 다 다이아였다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?


1/4 이라고 생각하시는분 ?

울학교 교수님은 1/4 라고 했었는데 10/49가 맞는ㄱ같음

문제를 바꿔서 연속해서 뽑은 다이아가 13장이라고 하면 1/4이냐 0이냐인데 1/4일 리는 당연히 없으니 답은 0. 원 문제에 맞춰서 생각하면 10/49

사건 A : 3장모두 다이야일 사건
사건 B: 상자안의 카드가 다이야일 사건
구하려는 확률 : P(E|A)
P(E)=1/4 , P(A|E)=(12C3)/(51C3) , P(E^c)=3/4 , p(A|E^c)= (13C3)/(51C3)
P(E|A) = P(A|E)P(E)/{P(A|E)P(E)+P(A|E^c)p(E^c)}

P(E)=1/4 , P(A|E)=(12C3)/(51C3) , P(E^c)=3/4 , p(A|E^c)= (13C3)/(51C3)
를
P(E|A) = P(A|E)P(E)/{P(A|E)P(E)+P(A|E^c)p(E^c)} 에 대입하면, 10/49 !!!
E^c은 여집합을 나타내고 13C3은 combination을 나타냄

단순하게 이미 사실로 정해진 연속 다이아 세번나온 확률부터 고려하고
그다음 네번째카드를 뽑아서 상자에 넣었을때 그것이 다이아일 확률로 문장을 풀어서 10/49가 나왔네요
어차피 순서가 중요하지 않는사건같아서 그렇게 풀었음돠

#define TEST_NUM 60000

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int test;
int pass_test;
test = 0;
pass_test = 0;

int card_num;
int dia_num;

int card;

int card1,card2,card3;


for(test=0;test<TEST_NUM;){
card_num = 52;
dia_num = 13;
card1 = 0;
card2 = 0;
card3 = 0;

card = rand()%card_num;
if(card<dia_num){
dia_num--;
card_num--;

while((card1 == card2)||(card2 == card3)||(card3 == card1)){
card1 = rand()%card_num;
card2 = rand()%card_num;
card3 = rand()%card_num;
}
if((card1<dia_num)&&(card2<dia_num)&&(card3<dia_num)){
test++;
pass_test++;
}
}
else{
card_num--;
while((card1 == card2)||(card2 == card3)||(card3 == card1)){
card1 = rand()%card_num;
card2 = rand()%card_num;
card3 = rand()%card_num;
}
if((card1<dia_num)&&(card2<dia_num)&&(card3<dia_num)){
test++;
}
}
}
float answer = (float)pass_test/(float)test;
printf("Pass/Test %d/%d => %f",pass_test, test, answer);
getchar();
return 0;
}

시뮬레이션 결과 12191/60000 = 0.203183 => 10/49 인듯