새로운 사이트를 준비하는 동안
여러분의 이야기가 이어질 작은 공간을 마련했습니다.

무리수 e 말입니다

e 는  lim|x to inf| (1 + 1/x)^x 로 정의

(e^x)' = e^x 요놈을 증명하라고 해서

역함수의 도함수는 1/도함수 라는 법칙을 사용했습니다 {|inv|f(x)}' = 1/f'(x)


그리고 f(x) = ln x,  f'(x) = 1/x

왜냐면 f'(x) = lim|h to 0| [{f(x+h) - f(x)}/h]

고로 = lim (ln (x+h) - ln(x))/h

= lim (ln (1 + h/x))/h

z 를 x/h 로 정의하여

= lim [1/h * ln(1+1/z)]

= lim [z/x * ln(1+1/z)]

= lim [1/x * ln(1+1/z)^z]

= 1/x ln lim (1+1/z)^z

위에 말한대로 뒷부분 = e 니까,

= 1/x * ln e

ln e = 1 (log|e|e = 1 니까)

고로 = 1/x


그래서 다시, f(x) = ln x 일떄 f'(x) = 1/x

이걸 사용하고,  e^x 의 역함수가 ln x 라는것도 써서

(ln x)' = 1/x = 1/(e^x)'


가 나와 버려서 당황;

x = e^x일 리 없잖아요;;

여기서 뭐 잘못했나요?