ee 에 대한 질문

무리수 e 말입니다

e 는  lim|x to inf| (1 + 1/x)^x 로 정의

(e^x)' = e^x 요놈을 증명하라고 해서

역함수의 도함수는 1/도함수 라는 법칙을 사용했습니다 {|inv|f(x)}' = 1/f'(x)


그리고 f(x) = ln x,  f'(x) = 1/x

왜냐면 f'(x) = lim|h to 0| [{f(x+h) - f(x)}/h]

고로 = lim (ln (x+h) - ln(x))/h

= lim (ln (1 + h/x))/h

z 를 x/h 로 정의하여

= lim [1/h * ln(1+1/z)]

= lim [z/x * ln(1+1/z)]

= lim [1/x * ln(1+1/z)^z]

= 1/x ln lim (1+1/z)^z

위에 말한대로 뒷부분 = e 니까,

= 1/x * ln e

ln e = 1 (log|e|e = 1 니까)

고로 = 1/x


그래서 다시, f(x) = ln x 일떄 f'(x) = 1/x

이걸 사용하고,  e^x 의 역함수가 ln x 라는것도 써서

(ln x)' = 1/x = 1/(e^x)'


가 나와 버려서 당황;

x = e^x일 리 없잖아요;;

여기서 뭐 잘못했나요?

설리를 받으셔야되요

엉엉

EE로 알고 들어온 내가 이상한 건가...

읽기 귀찮아서 안읽었고요 그냥 도함수 정의로 하세요

그냥 외쳐!!

EE!!!!

ln(e^x)=x에서 양 변을 미분하면
1/e^x * e^x = 1
e^x=e^x

자연로그를 미분하고 그 안에 e^x를 넣는거지
ln(e^x)를 통째로 미분하는거 아니에요.

음 잘 이해를 못했어요;;

1/e^x * e^x = 1 중에서 하나가 미분된 e^x인가요?

리치킹의 보물,마이 드림 // 엌~ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ