콜옵션 문제 마지막 재투척

능력자 안계심?

딱히 돌아다니는 커뮤니티가 여기뿐이라 딴데 물어볼데도 없는데 

오프라인 아니면 .. 

마돌 이라는 분이 답 달아놓으셨는데 

문제 업하면서 조건을 안달아놔가지고.. 

이자 무시임요 

차입 가능하고 

1000원짜리 주식 일주일 뒤 900원에 살 수 있는 콜옵션 값이 100원이면

무조건 이득을 낼 수 있는 투자전략이 어떻게 되는건지

(주식은 일주일 뒤 절반씩의 확률로 100원 오르거나 내림)

기억을 더듬어봤는데 얼핏 풋옵션을 사는게 있었던가 싶기도 하고 

근데 짜맞춰지지가 않음 

이제와선 다시 문제가 이게 정확히 맞나 싶기도 한 지경까지 옴

이자 아니어도 돈을 어떤경우든 남겨먹는 포트폴리오가 있었는데 

나이처먹으니 기억이 안남 .. 

나중에 지인들한테 알려주고 잘난척 부심 돋아줘야지 헤헤 그랬었는데 

이게 분명 운안좋아도 손해없고 운좋으면 이득인 시나리오일껄요
그리고 풋 들어가는걸로암
하지만 자세히는 모르지!
자산관리사같은거 공부해도 저런거 안가르쳐줌 ㅋㅋㅋ

님 제가 과제가 있어서 답글을 못달았어요. 이제 답글을 달아드리겠습니다.
님이 말씀하신 문제는 이항분포모형입니다. 그런데 이 이항분포모형의 가정은
차익거래가 불가능하다는 것입니다. 따라서 우리가 이항분포에서
얻을 수 있는 이득은 단지 무위험이자율 뿐입니다. 바로 문제에서 확인해보도록하죠.

님의 포트에서 무위험이자율을 얻으려면 주식 1주 매입, 콜 1개 공매입니다.
자 첫번째 상황 주식이 1100원이 되면 어떻게 될까요?
나의 포트폴리오의 가치는 1100-200 = 900(콜의 가치가 200이 되는데 내가 판것이므로)
두번째 상황에서 주식이 900이 되면 어떻게 될까요?
나의 포트폴리오의 가치는 900-0=900입니다.(콜의 가치는 당연히 0)
결국 주식 1주 매입 + 콜 1개 공매의 상황은 앞으로 주식이 어떻게 변하든 900입니다.
그런데 내가 포트폴리오 구성에 드는 비용은 얼마일까요?
주식 1주 매입 1000 + 콜 1개 공매 -100이므로 900입니다.
결국 님의 문제에서는 이자를 무시했기 때문에 이론상 문제는 맞습니다.

원래 보통의 이항모형의 문제에서는 무위험이자율을 제시합니다.
왜냐하면 나의 1주뒤 포트폴리오의 가치는 항상 900이므로
이 금액을 무위험이자율로 할인한 가치가 내가 포트폴리오 구성에 들인 비용과
같아지는 콜옵션의 가격이 콜옵션의 균형가격이 됩니다.
그런데 님이 제시한 문제에서는 이자를 무시했으므로 콜옵션의 가격을 구해보면
100이됩니다. 따라서 문제에 제시된 콜옵션 가격 100은 이론상 맞습니다.
하지만 님이 제시한 문제에서 얻을 수 있는 이익은 0입니다.(무위험이자율이 없으므로)
풋옵션을 사용할 수도 있을지 모르겠습니다. 하지만 문제에서 주어지지 않았죠
그리고 풋콜패러티를 사용해 풋옵션가격을 구해서 사용할 수는 있을지도 모르겠습니다.
하지만 무위험이자율이 없다는 점, 풋콜패러티는 유로피언 옵션에만
적용된다는 점 때문에 풋옵션 가격을 구하는 것은 하지 않았습니다.
잘난척 부심 좀 도와드리려고 했는데 제가 공부한 바로는 이렇습니다.
그런데 이 정도만 해도 어느정도 잘난척 부심은 할 수 있을 것 같네요 ^^

도움이 되셨으면 좋겠습니다~