오늘의 상식

피보나치 수열 (Fibonacci sequence)

사람들마다 편차는 있지만 다음과 같이 정의하기도 합니다.

여러 종류의 수열중 가장 특이한 형태를 꼽으라면 바로 이 피보나치 수열을 뽑을 수 있습니다.

이 수열의 특징은 어떤 일반항으로써 표현하기보다는 

점화식을 이용한 관계로써 나타내는 것이 더 간단하다는 점입니다.

이 수열은 처음엔 토끼 번식 모형을 모델링하는데 사용됐었는데요. 

가진 성질 중에 특이한 점이 많아 오랜 연구의 대상이었고, 결국 일반항을 구하는데 성공했읍니다.

 

증명은 너무 오래 걸리므로 생략하겠읍니다.

여기서 한가지 재밌는 사실은 피보나치 수열의 일반항은 전부 정수인데, 

일반항 공식을 보면 피보나치 수열의 일반항은 무리수들의 합으로 구성되어 있다는 것이죠.

그래서 사람들은 이와 비슷한 원리로 

소수의 일반항이 실수 전체가 아닌 허수를 활용한 일반항을 가지지 않을까 추측하고 있읍니다.

이외에 피보나치 수열의 특징은 여러가지 있지만 한가지만 더 소개하자면

 

바로 항의 비율이 약 1.518 즉 황금비율로 수렴한다는 겁니다. 

혹자는 자연에서 황금비가 많이 발견되는것도 

어쩌면 자연은 피보나치 수열을 응용한 어떤 규칙에 따라 진화를 하는 것이 아닐까라고 말하기도 합니다.

그것의 사실이 아닐 수도 있겠지만 진짜인지의 여부를 떠나서 참 재밌는 이야기가 아닐까 싶네요