제가 그래서 ln(y) = ln((1/x)^x) 로 해봤는데요

y = x^-x

lny = -xlnx

(lny)' = -x' * lnx + -x * lnx'

         = -lnx-1

(lny)' = 1/y,

=> 1/y = -lnx-1

여기까지 맞나요?

y'/y입니다

헉 이미 댓글이 달려있네;

합성함수의 미분에 의해 한번 더 미분해야되요

ln f(x) = - x ln x
f'(x)/f(x)= - lnx - 1
f'(x)= (- lnx - 1)f(x)
f'(x)=-(lnx + 1)(1/x)^x

오오 감사함다

양변을 x로 미분하는 것이기 때문에 dy/dy를 해주면 lny/dy*dy/dx 이므로 이걸 계산하면
1/y*dy/dx가 되요